Vektorfelt - finne curl

[Razzy]

Hei


Hva skjer her egenglig?



Nåt jeg utvirkler etter første rad får jeg:

$\$\$i\left(\begin{array}{cc}\frac{\delta }{\delta y}& \frac{\delta }{\delta z}\\ y^3& x+y+z\end{array}\right)-j\left(\begin{array}{cc}\frac{\delta }{\delta x}& \frac{\delta }{\delta z}\\ x^3& x+y+z\end{array}\right)+k\left(\begin{array}{cc}\frac{\delta }{\delta x}& \frac{\delta }{\delta y}\\ x^3& y^3\end{array}\right)\$\$$


Er uskkker på hva jeg holder på med - i,j og k hva skjer med dem? Er det noen som vet hvordan de kommer frem til svaret sitt?

[Gustav]

Kjenner du til definisjonen av determinanten?

i,j,k er enhetsvektorene til x-, y- og z-aksen: <a,b,c> = ai+bj+ck

[Razzy]

Kjenner du til definisjonen av determinanten?

i,j,k er enhetsvektorene til x-, y- og z-aksen: <a,b,c> = ai+bj+ck

Mangler du noe for å løse oppgaven slik den står her?

[Gustav]

Kjenner du til definisjonen av determinanten?

i,j,k er enhetsvektorene til x-, y- og z-aksen: <a,b,c> = ai+bj+ck

Mangler du noe for å løse oppgaven slik den står her?

Nei, all info er gitt, men det er vel bedre om du selv løser oppgaven. Det er bare å benytte definisjonen av determinanten i det uttrykket du har fått. Det er jo determinanter du får når du utvikler, ikke matriser.

[Razzy]

Ok - så jeg setter i,j og k = 1 fordi jeg bruker std.enhetsvektorene.

Og jobber videre med uttrykket (ganger ut 2x2 matrisen) jeg utviklet etter første rad:

$\$\$\frac{\delta }{\delta y}\left(x+y+z\right)-y^3\frac{\delta }{\delta z}-\left(\frac{\delta }{\delta x}\left(x+y+z\right)-x^3\frac{\delta }{\delta z}\right)+\left(\frac{\delta }{\delta x}{y}^3-x^3\frac{\delta }{\delta y}\right)\$\$$

Har jeg gjort det riktig så langt? Merker en usikkerhet på hvordan man kan ende opp med: $\$\$⟨1,-1,0⟩\$\$$ - alle variablene skal forsvinne?

I tillegg er jeg ikke kjent med denne parantes bruken - representerer den noe spesielt i dette tilfellet?

[Gustav]

Se litt på denne definisjonen av curl:

http://en.wikipedia.org/wiki/Curl_%28ma ... s%29#Usage

[Vektormannen]

Ok - så jeg setter i,j og k = 1 fordi jeg bruker std.enhetsvektorene.

Og jobber videre med uttrykket (ganger ut 2x2 matrisen) jeg utviklet etter første rad:

$\$\$\frac{\delta }{\delta y}\left(x+y+z\right)-y^3\frac{\delta }{\delta z}-\left(\frac{\delta }{\delta x}\left(x+y+z\right)-x^3\frac{\delta }{\delta z}\right)+\left(\frac{\delta }{\delta x}{y}^3-x^3\frac{\delta }{\delta y}\right)\$\$$

Har jeg gjort det riktig så langt? Merker en usikkerhet på hvordan man kan ende opp med: $\$\$⟨1,-1,0⟩\$\$$ - alle variablene skal forsvinne?

I tillegg er jeg ikke kjent med denne parantes bruken - representerer den noe spesielt i dette tilfellet?

Jeg tror du har misforstått litt om hva i, j og k er. Disse er vektorer, og lengden av dem er 1. Men du kan ikke bytte en vektor ut med lengden dens (som jo bare er et tall).

For å minne om det: Husk at $⟨a,b,c⟩$ egentlig bare er en annen skrivemåte for $a\mathbf{i}+b\mathbf{j}+c\mathbf{k}$. Så hele uttrykket du får når du regner ut determinanten blir altså en vektor.

I uttrykket du skreiv i det forrige innlegget skal det altså stå $\frac{\partial }{\partial y}(x+y+z)\mathbf{i}$ i det første leddet, og så videre. Regner vi ut det så får vi $\mathbf{i}-\mathbf{j}$, og som sagt er det en annen måte å skrive vektoren $⟨1,-1,0⟩$ på.

[Razzy]

Takk begge to - dette hjelper veldig!


Kaster inn et spørsmål til:

Jeg har to flater:





Løsningsforslag:



1. Har han brukt de formlene jeg har foreslått fra formelheftet?

Ang. normalvektoren: Ser det ut som han har fått; $2xi-k$

2. Blir ikke Vektorfelt x Normalvektor et volum og ikke et areal?