Sirkler og vektorer (R1)

[andersha]

Hei,

Har slitt lenge med en oppgave nå og bestemte meg for å se om jeg kunne få noen forslag her før mattetimen

Oppgaven lyder som følgende:

En sirkel har radius 5 og sentrum i S=(24,7)
a) Skriv ned posisjonsvektoren til S og finn lengden av denne vektoren.

Dette klarte jeg flott.
$OS=[24,7]$
$|OS|=sqrt({24}^2+7^2)=25$

b) La P være det punktet på sirkelperiferien som er lengst unna origo. Forklar at P må ligge på linja gjennom O og S.

Så kommer det som blir litt vanskeligere:

c) Finn posisjonsvektoren til P.

Så langt har jeg foreløbig kommet:
$OP=OS+SP$
Om vi kaller $P=(x,y)$ så har jeg videre tenkt følgende:
$SP=[x-24,y-7]$
$|SP|=5=sqrt((x-24{)}^2+(y-24{)}^2)=5$
Etter litt ganging og flytting har jeg endt opp med følgende ligning med to ukjente:

$x^2+y^2+600=48x+14y$
Her stopper jeg opp.
For morro skyld prøvde jeg å plotte ulikheten i GeoGebra (selv om jeg egentlig ønsker å løse oppgaven for hånd), og det viser seg at dette er sirkelen som oppgaven startet med (what a bomb).

Jeg er også klar over at $OS\parallel OP$

Noen tips til hvordan jeg kan løse ligningen, eller finnes det en enklere måte å finne $OP$ på?

[Vektormannen]

Du har at lengden fra O til S er 25 og lengden fra S til P er 5. Er du enig i at $\overrightarrow{OS}=5\overrightarrow{SP}$?

[andersha]

Absolutt. Så det kunne altså gjøres så enkelt

Takk for raskt svar!

[Manlulu]

Vet dette er en gammel tråd, men kan noen fortsette hvordan man skal gjøre finne posisjonsvektoren for P?

Edit: Fikk det til, men kan noen si om måten min var helt bak en busk?
Siden OS = 5SP, så tok jeg OS/5.
Så plussa jeg x og y svaret jeg fikk, med OS, og fikk da OP.

[Vektormannen]

Det ser helt riktig ut.

[Manlulu]

Supert! Takk for svar