Intergrasjon

[Markussen]

En funksjon f er slik at [tex]f^\prime (2x+5)[/tex]

Finn funksjonsuttrykket for f når grafen til f går gjennom punktet (1,7).

Jeg har kommet frem til; [tex]f(x)=x^2+5x+C[/tex], men hvordan kan jeg finne C?

Takker for hjelp.

[fuglagutt]

Du har oppgitt en x-verdi der du vet hva f(x) skal bli. Dermed er det bare å plugge inn og løse likningen (som da kun vil ha én ukjent, c).

[Markussen]

Så jeg vet at C=1 siden det står (1,7)?

Men jeg skjønner ikke hvordan man skal skrive opp regnestykket. Skal jeg sette f(1)?

[fuglagutt]

c er 1 ja, men er ikke sikker på om du løste det riktig?

[tex]f(x)=x^2+5x+C[/tex]

Vi får oppgitt at f(x) går gjennom punktet (1,7). Det vil si at f(1) = 7.
Vi setter inn;
[tex]1^2+5\cdot 1 + C = 7[/tex]

[tex]C = 1[/tex]

[Markussen]

Så si at den hadde gått gjennom punktet (2,7), da hadde C vært -7?

Jeg trodde at C skulle være lik x-verdien i (x,y)... Men da har jeg nok misforstått det litt!

Takk for hjelp.

[fuglagutt]

Stemmer, da ville C vært -7

[Markussen]

Har en ny oppgave;

En motorsykkel passerer et målepunkt på en rett veistrekning ved tidspunktet t=0. Sykkelen har da farten 14 m/s. Etter t sekunder har den akselerasjonen;
a(t)=0,06t+1 , t[0,8].

a) Finn farten etter 8 s.

Da tok jeg den antideriverte og kom frem til [tex]0,03x^2+x+C[/tex], og da må C være 14 i og med at man alltid starter på 14 m/s. Det stemmer, ikke sant?

b) Finn avstander fra målepunktet etter 8 sekunder.

Da har jeg tenkt at man må finne den antideriverte til v(t), og om frem til;

[tex]0,01t^3+\frac{1}{2}t^2+14t+C[/tex]. Så da lurer jeg på hva C evt må være?

[fuglagutt]

Du har helt rett, men for å finne den siste C'en, legg merke til viktig informasjon i oppgaveteksten;

En motorsykkel passerer et målepunkt på en rett veistrekning ved tidspunktet t=0

[Markussen]

Så man kan sette C=0 fordi det ikke er noen konstant vi trenger å bry oss om når vi skal regne videre på regnestykket?

[Vektormannen]

Nei, grunnen til at C = 0 er som fuglagutt sier at motorsykkelen passerer målepunktet når t = 0. Da er avstanden fra målepunktet 0, ikke sant? Da vet vi at

[tex]0.01 \cdot 0^3 + \frac{1}{2} \cdot 0^2 + 14 \cdot 0 + C = 0 \ \Rightarrow \ C = 0[/tex].

Med på det?

[Markussen]

Jeg er ikke helt med på den... Er det fordi at C er der hvor man måler t=0? Men hvorfor er den evt ikke da 14?

[fuglagutt]

Når du integrerer akselerasjon vil du få farten som en funksjon funnet fra akselerasjonen. Denne funksjonen tar ikke høyde for en eventuell startfart, men det kan selvsagt være en startfart, og der kommer konstanten inn.

Det samme gjelder når man integrerer fart, det er ikke gitt at man starter fra f(0) = 0, (men det er gitt i din oppgave) og vi bruker derfor også her en konstant for å rette opp denne manglende informasjonen.

[Markussen]

Ah, ikke sant! Takk til begge to