Oppgaven lyder:fuglagutt skrev:Har du oppgaven som helhet et sted? Jeg har gått ut ifra Janhaas innlegg, men kan gi en bedre forklaring om jeg har hele oppgaven :)
Løs likningene:
c) [tex] x - \sqrt{x^2-1}=1[/tex]
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tviler på at jeg kan forklare det på noen enklere måte, men jeg pleide å tenke at når man bare får èn x ved bruk av andregradsformelen, måtte man opphøye dette svaret i 2.wagashi skrev:Hehe, beklager, men det går for fort for meg. Jeg ser fortsatt ikke sammenhengen mellom (x-1)^2 og den likningen jeg brakte på bordet. Skjønner at det må være 0 på den ene siden for at det skal være løst, men hvorfor/hvordan kan (x-1)^2 være lik den likningen? Er det en formel som jeg må godta uten videre?fuglagutt skrev:Du har i oppgave å finne nullpunktene til en funksjon. Denne funksjonen(likningen) har du forenklet til [tex]x^2-2x+1[/tex]
Du skal fortsatt finne nullpunkt, dermed skriver vi;
[tex]x^2-2x+1 = 0[/tex] Vi gjør omformingen som vist tidligere;
[tex](x-1)^2 = 0[/tex]
Her ser du at uttrykket er 0 kun hvis x = 1, og det er dermed løsningen
Tusen takk, nå ser jeg at årsaken til problemet mitt var at jeg regnet [tex](x-1)^2[/tex] feil.PiaR skrev:Tviler på at jeg kan forklare det på noen enklere måte, men jeg pleide å tenke at når man bare får èn x ved bruk av andregradsformelen, måtte man opphøye dette svaret i 2.wagashi skrev:Hehe, beklager, men det går for fort for meg. Jeg ser fortsatt ikke sammenhengen mellom (x-1)^2 og den likningen jeg brakte på bordet. Skjønner at det må være 0 på den ene siden for at det skal være løst, men hvorfor/hvordan kan (x-1)^2 være lik den likningen? Er det en formel som jeg må godta uten videre?fuglagutt skrev:Du har i oppgave å finne nullpunktene til en funksjon. Denne funksjonen(likningen) har du forenklet til [tex]x^2-2x+1[/tex]
Du skal fortsatt finne nullpunkt, dermed skriver vi;
[tex]x^2-2x+1 = 0[/tex] Vi gjør omformingen som vist tidligere;
[tex](x-1)^2 = 0[/tex]
Her ser du at uttrykket er 0 kun hvis x = 1, og det er dermed løsningen :)
Som de (Janhaa og Fuglagutt) har vist over:
- du fikk x = 1. Da flytter du x over = og skifter fortegn og får da (x-1).
- [tex](x-1)^2= (x-1)(x-1) = x^2-1x-1-x+1 = x^2-2x+1[/tex]
Jeg utførte alltid dette regnestykket som kontroll de gangene jeg tenkte at man måtte opphøye i andre.
- uttrykket er 0 kun når x=1, fordi x-1 er da 1-1 som er 0.
EDIT: lettere å svare om du gjør som fuglagutt skriver - skrive oppgaven
:)
Beklager om du ble enda mer forvirret nå :wink:
fuglagutt skrev:[tex]x-sqrt{x^2-1} = 1[/tex]
[tex]-sqrt{x^2-1} = 1-x[/tex]
[tex]sqrt{x^2-1}= x-1[/tex]
[tex]x^2-1 = (x-1)^2[/tex]
[tex](x-1)(x+1) = (x-1)(x-1)[/tex]
[tex] x+1 = x-1[/tex]
Den siste ser vi at ikke har noen løsning. Vi går tilbake til;
[tex](x-1)(x+1) = (x-1)(x-1)[/tex]
Her ser vi at begge sider vil bli 0 om x = 1. Vi setter x = 1 inn i den opprinnelige likninga for å sjekke at det stemmer, og det gjør det.