Konvergensområde for rekke - riktig oppsett?

[kaffekjele]

Jeg holder på med rekker og konvergensområder.

Oppgaven er:

[tex]\sum_{n=0}^\infty\frac{2}{3}^n(x+2)^n[/tex]

dette gir
[tex] an = \frac{2}{3}^n(x+2)^n[/tex]

og

[tex]an+1 = \frac{2}{3}^{n+1{(x+2)^{n+1}[/tex]

som igjen leder [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{an+1}{an}[/tex] (skal være strek for absoluttverdi her)

Vil dette være rette måten å sette opp stykket på:

[tex]\lim_{n \to \infty} = \frac{2}{3}^{n+1}(x+2)^{n+1} *\frac{3}{2}^n(x+2)^n[/tex]

Det er det som kommer etter gangetegnet jeg er usikker på om er rett oppsatt.

[Gustav]

Du ser egentlig direkte hva konvergensområdet er dersom du skriver om leddene i rekka til

[tex](\frac23 (x+2))^n[/tex].

Potensrekker [tex]\sum_n z^n[/tex] konvergerer når |z|<1