integral

[Integralen]

Oppgave 9.4.20
Løs

[tex]\int \frac{7cos(x)+4sin(x)}{cos(x)+2sin(x)}dx[/tex]

ved å substituere [tex]\:u=tan(x) \:[/tex].


Skal man omskrive dette integralet slik at man får tan(x) i integranden så man kan bruke u? Hvis ja: Hvordan?

På forhånd takk!

[Janhaa]

del på cos(x)

[tex]I=\int\frac{7+4\tan(x)}{1+2\tan(x)}\,dx[/tex]


edit

[Integralen]

Det var slik jeg gjorde og da stoppet jeg opp når jeg fant ut at:

[tex]du=\frac{1}{cos^2(x)}dx[/tex]

Stopper opp her, vet ikke hvordan det nye integralet blir pga dette, hvordan blir det?

[Janhaa]

Det var slik jeg gjorde og da stoppet jeg opp når jeg fant ut at:
[tex]du=\frac{1}{cos^2(x)}dx[/tex]
Stopper opp her, vet ikke hvordan det nye integralet blir pga dette, hvordan blir det?

husk at

[tex](\tan(x))^,=1+\tan^2(x)[/tex]

[Janhaa]

del på cos(x)
[tex]I=\int\frac{7+4\tan(x)}{1+2\tan(x)}\,dx[/tex]

så blir dette:

[tex]I=\int\frac{7+4u}{(1+2u)(1+u^2)}\,du[/tex]

så delbrøksoppspalt. etc...


edit

[Integralen]

jajjaman!