Geometriske rekker(1)

[Martin L.]

Hei alle sammen

har et annet spørsmål, tekstoppgave, som jeg blir forvirret over:

oppgaven lyder som følgende:

Hvert år setter foreldrene til Stine 8000 kr av barnetrygd på en konto ved begynnelsen av året. Vi regner med en fast årsrente på 7 %

a) Hvor mye kommer det da til å stå på kontoen rett etter at det 18.beløpet er satt inn?

b) Rett etter at det 15. beløpet er satt inn, tar de ut 40 000 kr til konfirmasjonen. Hvor mye blir det nå på kontoen rett etter at det 18. beløpet er satt inn?
----------------------------------------
Mitt løsningsforslag:

a) Enkel og greit, satt k=1,07, pga. årsrenten er satt til 7%. så setter jeg a(1)=8000, fordi de begynte med 8000 kr.

Setter alt inn i en fin formel når jeg skal finne summen av geometriske rekker som er slik: S(n)= a(1)* (((k^n)-1)/(k-1))

Fikk svaret: 271 992,26 kr

b) Her har jeg problemer, jeg vet ikke hvordan man regner! Prøvde å regne først til 15.beløpet, da fikk jeg 201 032,17 kr. tok den summen og trakk fra 40 000 kr. pga. konfirmasjonen. Fikk 161 032,18 kr.

Så kommer problemet, jeg er nå usikker på hvordan jeg skal fortsette regnestykket... Treger litt tips her

[Vektormannen]

b) Du har ikke så mye igjen da! Det er altså 161 032kr på kontoen (har ikke sjekket om det er riktig). Så settes det inn 8000kr de neste tre årene. Har du ikke alt du trenger for å lage en ny rekke for de neste tre årene her?

[Martin L.]

Akkurat, hadde samme tanke gang som deg, men jeg vet ikke hvordan... det som er problemet er hvordan jeg skal sette opp likningen for de siste 3 årene.

Jeg tror ikke at jeg kan bare legge inn S(n) = S(3), for å finne de resterende 3 årene. Det er det som er mitt problem i oppgaven. Fordi jeg må bruke a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+...+a(17)+a(18), for å finne S(18).

Plutselig blir likningen i det 15. leddet "knekt", derfor vet jeg ikke hvordan jeg skal fortsette.

[Vektormannen]

Beklager, var litt kjapp der. Det som blir forskjellen her er at vi må ta hensyn til at det er 161 032kr på kontoen fra før, som du sier. Hva skjer med disse pengene? Jo, de forrentes i løpet av de neste årene. Etter ett år har disse 161 032kr blitt til 161 032 * 1.06 kr, ikke sant? Etter to år har de blitt til 161 032 * 1.06 * 1.06 = 161 032 * 1.06[sup]2[/sup] kr. Og så videre.

Når vi har funnet ut hva som skjer med dette beløpet så kan vi konsentrere oss om det som skjer med innskuddene. Kan du finne ut hvor mye de bidrar med på kontoen i løpet av de neste årene?

Husk forresten at de spør om hvor mye som er på kontoen rett etter at det 18. beløpet er satt inn.

[Martin L.]

Jeg skjønte den måten din angående at vi må ta 161 032 kr * 1,07*1,07*1,07 osv...

(ps. k=1,07 ikke 1,06 )


Og ettersom det står rett etter det 18. beløpet er satt inn, derfor tok jeg også dette stykket:

161 032 kr * 1,07^4 = 211 080 kr.

Men det er ikke nok i forhold til fasiten, det står 222 990,54 kr som riktig svar -.-

Jeg tror jeg har mistolket det du skrev!

"Kan du finne ut hvor mye de bidrar med på kontoen i løpet av de neste årene?"

Mitt svar er 211 080 kr. Usikker på om jeg har svart på det du spør.

Håper du kan gi meg litt mere tips.

[Vektormannen]

Det som skjer med de 161 032kr er at de forrentes til 161 032kr * 1.07^3 = 197 271kr (ikke opphøyd i 4, da pengene tas ut før det gis renter det siste året).

Så settes det jo fortsatt inn 8000kr, så med disse må vi sette opp en rekke sånn som før. Når vi ser bort fra de 161 032kr som vi allerede har tatt høyde for, så kan vi da tenke som om vi starter på nytt. Vi får da rekken

[tex]8000 + 8000 \cdot 1.07 + 8000 \cdot 1.07^2[/tex]

Med så få ledd er det kanskje like greit å bare regne ut direkte. Ellers kan du bruke sumformelen sånn som før.

[Martin L.]

Åja, det var noe nytt for meg, jeg var visst altfor ivrig på de 161 032 kr, slik at jeg ikke "så" de 8000 kr som fortsatt vil bli lagt inn i banken i de resterende 3 årene!

Hadde aldri kommet til målet uten din hjelp

Takker og bukker (LUR) Vektormann