Eksponentiallikninger

[PiaR]

Hei!

Jeg har kommet til siste oppgave for dette temaet, og fikk en litt "annerledes" oppgave. Kan noen forklare hvordan jeg skal gripe det an?

[tex]3^x - 4*3^-x=0[/tex]
- 3 er opphøyd i -x.

Det som er annerledes er at det nå er en som er opphøyd i -x. De andre oppgavene hadde bare opphøyd i x begge steder.
Kan noen forklare hvordan jeg skal gå frem?

[Nibiru]

Trikset er å skrive [tex]3^{-x}[/tex] som [tex]\frac{1}{3^x}[/tex]. Videre er det bare å substituere [tex]u=3^x[/tex] og løse som en vanlig andregradslikning.

[PiaR]

Tusen takk for svar, Nibiru!

Gjør man da slik:

[tex]3^x - 4*3^{-x}=0[/tex]

[tex]3^x - \frac{1}{3^x}= 0[/tex] | * [tex]3^x[/tex]

[tex]3^x - 4 = 0[/tex]

og setter dette inn i andregradsformelen?

[Nibiru]

Tusen takk for svar, Nibiru!

Gjør man da slik:

[tex]3^x - 4*3^{-x}=0[/tex]

[tex]3^x - \frac{1}{3^x}= 0[/tex] | * [tex]3^x[/tex]

[tex]3^x - 4 = 0[/tex]

og setter dette inn i andregradsformelen?

Njaa, ikke helt. Du har mistet 4 i den andre linjen, også kommer den tilbake i den neste linje.
[tex]3^x\cdot{3^x}=3^{x+x}=3^{2x}[/tex]
Da får du:
[tex]3^{2x}-4=0[/tex]

[tex]3^{2x}=4[/tex]

[tex]2x=\frac{log4}{log3}[/tex]
Deler på 2 på begge sider.
[tex]x=\frac{log2}{log3}[/tex]

Du kunne også substituere.

[tex]3^x-\frac{4}{3^x}=0[/tex]

[tex]u-\frac{4}{u}=0[/tex]

[tex]u^2=4[/tex]

u=-2 passer ikke, da blir det bare u=2.

[tex]u=2[/tex]

[tex]3^x=2[/tex]

[tex]x=\frac{log2}{log3}[/tex]

[PiaR]

Ah, tusen takk! Har nok gått litt fort i svingene der.... er ikke helt fortrolig med TEX enda

[Aleks855]

Hvis du skal ha mer enn ett tegn i eksponenten, bruk {}.

e^{-x} blir penere