Vektorer: produkt av tall og vektor

[PiaR]

Hei!

Jeg trenger hjelp med en forklaring på en oppgave.

5.143)
I trekanten ABC er AB = 6, BC = 4 og vinkel B = 90 grader. Vi setter [tex]\vec{AB}[/tex] = [tex]\vec{a} [/tex] og [tex]\vec{BC}[/tex] = [tex]\vec{b}[/tex]. Et punkt D er bestemt ved at [tex]\vec{AD}[/tex] = [tex]2 \vec{b} [/tex].

a) finn punktet D ved tegning

b) Finn [tex]\vec{BD}[/tex] uttrykt ved [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b} [/tex]

c) finn |[tex]\vec{BD}[/tex]|

d) Hva slags firkant er ABCD?


Mine svar: Jeg har så langt tegnet figuren.

a) fant jeg ved å gange lengden til [tex]\vec{b} [/tex]med 2. Er det godkjent som svar? (Altså ble lengden av denne 8cm)

b) her fikk jeg: at svaret ble [tex]-\vec{a} [/tex] + [tex]2\vec{b} [/tex].

c) har jeg problemer med: fordi jeg får ikke riktig svar. I følge fasiten skal det bli 10.. Men hvordan kan [tex]2*\vec{b}[/tex] bli 10?

d) rombe

[Markussen]

På c) så må du bruke formelen for lengde av vektorer, som er [tex]|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}^2}[/tex]

Da får du følgende; http://imgur.com/A2a85ln

[PiaR]

Tusen, tusen takk Markussen! Jeg vet ikke hva jeg har tenkt en gang... Her må det litt mer repetisjon til, skjønner jeg Setter veldig pris på hjelpen

[PiaR]

Har begynt på kap. 6 nå, og siden det omhandler regning med vektorer, kaster jeg inn spørsmålet i samme topic

Oppgaven:

"finn tallet a slik at vektorene blir parallelle".

6,11 b) : [2a+1,4] og [a+1,6]

Her har jeg sett på løsningsforslaget til bokas nettside. Det er denne jeg lurer på: http://sinusr1.cappelendamm.no/c412940/ ... tid=242785

- kan noen forklare meg hvor +1 kommer fra? Jeg forstår ikke selv hvordan jeg skal løse den, men forstod heller ikke mye av løsningsforslaget

[Markussen]

Hvis to funksjoner skal være parallelle, må det finnes et tall, t som du kan gange inn på den ene siden for å finne en a-verdi. (Dette var svært dårlig forklart, egentlig..)

Jeg har prøvd med et bilde hvor jeg har lagt farger på x-verdiene og y-verdiene slik at du lettere ser hvor de kommer inn; http://imgur.com/REDLu4H

Ga dette deg litt bedre overblikk?

Du har nok ikke tenkt x og y, men den ene siden = den andre siden ganget med t.

Og da får du plutselig to ukjente, og det blir vanskelig.

[PiaR]

Selvfølgelig! Her har jeg blitt for opphengt i alle parantesene i oppgavene før, og har ikke tenkt ledd for ledd. Tusen takk!

[Markussen]

Jeg har lagt til en edit hvor du lettere ser hva som er x og y.

[PiaR]

Tusen takk for strålende hjelp, Markussen!

[Markussen]

Bare hyggelig

[PiaR]

Fortsetter i samme topic, så det ikke blir for mange når det omhandler omtrent samme tema - vektorer.

Dette temaet handler om "parallelle vektorer uten koordinater".

Hvis en oppgave sier: "La [tex]\vec{a}[/tex] og [tex] \vec{b}[/tex] være to vektorer som ikke er parallelle. Undersøk om vektorene [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] er parallelle når

a) [tex]\vec{u} = \vec{a}+\vec{b}[/tex] og [tex]\vec{v}=2\vec{a} +2\vec{b}[/tex]

- menes det da at jeg skal lage en lengde for de ulike vektorene og regne slik? Eller hvordan går jeg frem?

[Janhaa]

Fortsetter i samme topic, så det ikke blir for mange når det omhandler omtrent samme tema - vektorer.
a) [tex]\vec{u} = \vec{a}+\vec{b}[/tex] og [tex]\vec{v}=2\vec{a} +2\vec{b}[/tex]- menes det da at jeg skal lage en lengde for de ulike vektorene og regne slik? Eller hvordan går jeg frem?

er u og v slik at;

[tex]\vec{u} = k*\vec{v}[/tex]
for
[tex]k \in\mathbb Z[/tex]


====
edit

[PiaR]

Jeg forsøkte å ta \vec{u} = t* \vec{v}

fikk da:

[tex]\vec{a}+\vec{b} = t* (2\vec{a} + 2\vec{b})[/tex]

[tex]1=2t[/tex] og [tex]1 = 2t[/tex]

[tex]\frac{1}{2} = t[/tex] og [tex]\frac{1}{2} = t[/tex]

Men dette blir feil...?

[Janhaa]

Fortsetter i samme topic, så det ikke blir for mange når det omhandler omtrent samme tema - vektorer.
a) [tex]\vec{u} = \vec{a}+\vec{b}[/tex] og [tex]\vec{v}=2\vec{a} +2\vec{b}[/tex]- menes det da at jeg skal lage en lengde for de ulike vektorene og regne slik? Eller hvordan går jeg frem?

er u og v slik at;[tex]\vec{u} = k*\vec{v}[/tex]for [tex]k \in\mathbb Z[/tex] ====edit

ja, stermmer, altså
[tex]2\vec{u} = \vec{v}[/tex]

dvs vektorene er parallelle

[PiaR]

Supert, tusen takk, Janhaa!

Har en annen oppgave om noen har lyst å gi meg et hint:

"Vektoren [tex] \vec{a}[/tex] har lengden 6, og vektoren [tex]\vec{b}[/tex] har lengden 5. Skalarproduktet mellom vektorene er 24,6. Finn vinkelen mellom [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex].

Det jeg har problemer med er å forstå veien frem til å finne vinkelen. I andre oppgaver har jeg gjerne hatt vektorkoordinater og videre brukt pytagoras til å finne vinkelen. Her har jeg lengdene og skalarproduktet.. Noen som kan gi meg et lite hint om hvordan jeg kommer i gang?

[Nebuchadnezzar]

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=356

Du vet at [tex]a \cdot b = 24.6[/tex], og ellers er det bare å løse formelen med tanke på vinkelen og sette inn verdiene.