Hei, har en oppgave som jeg har regnet i gjennom.. ville vært takknemlig om noen kunne se i gjennom svarene mine og se om jeg har gjort det rett..
Ola setter kr 15 000 i banken i begynnelsen av hvert år. Renten er 5,5 % per år.
a) Forklar at kapitalen på kontoen rett etter innskuddet det femte året er gitt ved den geometriske rekken
15000 + 15000 * 1,055 + 15000 * 1,055^2 + 15000 * 1,055^3 + 15000 * 1,055^4
I begynnelsen av 1.året setter Ola inn 15 000. Dette beløpet står i banken og forrenter seg i fire år, til begynnelsen av femte året, og blir: 15000 * 1,055^4. Neste år setter Ola inn 15000 til. Dette beløpet står et år mindre og forrenter seg til: 15000 * 1,055^3. Tredje og fjerde året skjer likeens (bare at eksponenten minker en hvert år). Ved begynnelsen av femte året setter Ola inn de siste 15 000. Snur en på rekkefølgen av disse tallene får en rekka i oppgaven, der a1=15000 og k=1,055. Summen av de fem tallene i rekka blir da kapitalen på kontoen ved begynnelsen av det femte året.
b) Hvor mye har han på denne kontoen på dette tidspunktet?
s4= (15000 * (1,055^4 – 1)) / (1,055-1) = 83716,4
Han har 83 716 kroner på kontoen.
c) Hvor lenge må han spare før kapitalen på kontoen passerer 200 000 kr?
200 000 = (15 000 * (1,055^n – 1)) / (1,055-1)
11/15 = 1,055^n – 1
1,055^n = 26/15
n * lg 1,055 = lg (26/15)
n= 10,3
Han må spare i 10 år. Når han så setter inn innskuddet på 15 000 det ellevte året, overstiger han 200 000 kr. (er dette korrekt?)
d) Sammen med Kari tar han opp et boliglån på kr 800 000 i begynnelsen av et år. Lånet skal nedbetales med 20 like store årlige beløp (renter og avdrag) etter en rente på 8 % per år. Første tilbakebetaling skjer ett år etter låneopptaket. Finn ved regning hvor stort det årlige beløpet blir.
Beløpet må bli slik at de årlige avdragene til sammen forrenter seg til det hele beløpet ville ha blitt etter å ha stått i banken i 20 år, dvs. må beløpet (x) bli slik at:
x + x * 1,08 + x* 1,08^2 + x * 1,08^3 … + x * 1,08^19 = 800 000 * 1,08^20
dvs.
x * ((1,08^19 – 1)/(1,08-1)) = 800 000 * 1,08^20
x = 89966,27
Det årlige beløpet blir på 89966 kr.
e) Rett før den 10. innbetalingen av det årlige lånebeløpet arver de en større pengesum. De bestemmer seg da for å innfri hele restlånet straks. Hvor mye må de betale til banken?
Først finner vi summen av de 9 første beløpene: x*1,08^8 + x *1,08^8 … + x, dvs. summen av en rekke på 9 tall der a1=x og k=1,08.
s8= 89966,27 * ((1,08^8 – 1)/(1,08-1)) = 956 937, 71
Den totale summen de må betaler var 800 000 * 1,08^20 = 3 728 765, 72. De må altså betale til banken:
3 728 765,72 – 956 937,71 = 2 771 828, 00
Det jeg stusset på var at jeg synes beløpene var så store, men…
Geometriske rekker
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Heisann. Regnet akkurat denne oppgaven selv, så du kan få se på hvordan jeg gjorde det. 
Oppgaven kan lastes ned her (krever Microsoft Word)
Oppgaven kan lastes ned her (krever Microsoft Word)
trur det blir;Nibiru wrote:Det riktige svaret på d) er [tex]81482[/tex] kr. Kan noen hjelpe meg med e)? Har prøvd mye rart, men får det ikke til. (Fasit: 628233 kr)
[tex]800"*1,08^{10}-S_9=800"*1,08^{10}-\frac{81482*1,08*(1,08^9-1)}{1,08-1}[/tex]
edit
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]