I en oppgave skal jeg avgjøre om følgende funksjon er uniformt kontinuerlig
[tex]\large f(x)=\left\{{\text{-x, for -1\leq x< 0}\atop\text{x^2, 0\leq x\leq 1}}\right[/tex]
![Bilde](http://i49.tinypic.com/21jppp3.png)
Av definisjonen så er f kontinuerlig om følgende er oppfylt:
[tex]\forall \epsilon>0 \exist \delta>0 : {x, y \in I, og 0<|x-y|<\delta} \rightarrow |f(x)-f(y)|<\epsilon[/tex]
Hittil definerer jeg I=[-1, 1], og da kan jeg si at |x|<1, og |y|<1.
Jeg får videre at [tex]|x^2+y|<\epsilon[/tex], kan jeg gjøre dette?
Altså kalle[tex]f(x)=x^2[/tex] og[tex]f(y)=-y[/tex]?
I det fall jeg kan det, skal jeg prøve å få [tex]|x^2+y|[/tex] til å bli |x-y| via faktoriseringer og bruke |x|<1, |y|<1.
Er jeg på rett spor?
(Jeg er usikker på hva jeg skal sette inn for f(x) og f(y). Jeg har prøvd å bevise at -x er uniformt kontinuerlig på [-1, 0) og at [tex]x^2[/tex] er uniformt kontinuerlig på [0, 1], men på den siste får jeg at [tex]|x-y|<\frac{\epsilon}{|x+y|}[/tex]. Brøken på høyresiden er størst når x+y er minst, som er når begge er null, som gir en stygg [tex]\epsilon[/tex])