Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er her jeg står fast. Jeg har forsøkt å finne vinkelen ved f. eks å dele skalarproduktet på [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex], men får en for lav vinkel...Nebuchadnezzar wrote:http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=356
Du vet at [tex]a \cdot b = 24.6[/tex], og ellers er det bare å løse formelen med tanke på vinkelen og sette inn verdiene.
Innstilte den på deg tidligere i dag, men jeg får likevel feil. Fasiten sier 34,9 grader.Nebuchadnezzar wrote:Husk at kalukulatoren din må stå på deg og ikke rad.
Løser du formelen får i hvertfall jeg
[tex] \theta = \arccos \left( \frac{a \, \cdot \, b}{|a| \cdot |b|}\right) [/tex]
som gir meg en fornuftig vinkel når en setter inn tallene =)
Tusen, tusen takk! Nå fikk jeg det til. Vet ikke om det var kalkulatoren, øyene eller hodet som gjorde dette så vanskelig i går, men jeg tok nå cos^-1 og 24,6/(5*6) og fikk dermed 34,9 grader!Nebuchadnezzar wrote:Husk at du må bruke cosinus-invers og ikke cosinus.
Om vi skal eksempelvis løse følgende likning for x så gjør vi det på følgende måte
[tex]a = b \cdot \cos(x)[/tex]
[tex]\frac{a}{b} = \cos(x)[/tex]
[tex]\cos^{-1} \left( \frac{a}{b} \right) = \cos^{-1}\bigl( \cos(x) \bigr)[/tex]
[tex]\cos^{-1} \left( \frac{a}{b} \right) = x[/tex]
Og husk på at
[tex]\cos^{-1}(x) = \arccos(x) [/tex]
[tex]\cos(x)^{-1} = \frac{1}{\cos(x)}[/tex]
Antakeligvis har nok ikke kalkulatoren din noen arccos knapp, men heller en cos^-1 knapp =)
EDIT: Dersom [tex]a[/tex] har lengden [tex]6[/tex] så betyr det at [tex]\left| \vec{a} \right| = 6[/tex], ja.
Tusen takk for strålende svar! Nå forstår jeg hva jeg har misforstått.KonFuTzed wrote:"Punktene A(2,3) og B (5,-2) er gitt"
a) finn koordinatene til et punkt C på andreaksen som er slik at [tex]\vec{AC}[/tex] står rettvinklet på [tex]\vec{AB}[/tex]. "
Regner med at den ene av vektorene skulle være [tex]\vec{AC}[/tex] da kun nullvektoren er myk nok til å stå vinkelrett på seg selv.
Siden punktet C ligger på andreaksen har det koordinater (0, y), der vi skal finne y.
[tex]\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}=(5,-2)-(2,3)=(5-2, -2-3)=(3,-5)[/tex]
[tex]\vec{AC}=\vec{OC}-\vec{OA}=(0, y)-(2,3)=(0-2, y-3)=(-2, y-3)[/tex]
Vi vet at desse to vektorene står vinkelrett på hverandre, da er skalarproduktet av de lik null.
[tex]\vec{AC}\cdot\vec{AB}= 0[/tex]
[tex](3,-5)\cdot(-2, y-3)= 0[/tex]
[tex]3\cdot(-2)+(-5)\cdot(y-3)= 0[/tex]
[tex]-6-5y+15 = 0[/tex]
[tex]5y = 15 - 6 = 9[/tex]
[tex]y =\frac{9}{5}[/tex]
Nå ser jeg at min utregning av vinklene ble helt feil i forhold til din, men du har fått riktig svar, så her må jeg bare lære meg samme tankegang som du. Tusen takk! Veldig god hjelp med tegningene du laget. Når man ser det slik, er det lettere å forstå 
Tusen takk for linken!KonFuTzed wrote:Alltid hyggelig å hjelpe deg, siden du gir så positiv tilbakemelding.
Du kan tegne slike figurer selv, ved hjelp av et gratisprogram som heter
"Compass and Ruler", dvs "passer og linjal". Du kan laste det ned her:
http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/index_en.html
Det kommer til og med med norsk oversettelse, og er nokså enkelt å lære.
Når man legger inn alle linjene med riktig lengde, og passer på at vinkelen ved A er 30 grader, så kan man lese av alle de andre vinklene direkte i tegneverktøyet. Det er god hjelp til for å se at men har fått rett svar, siden jeg hverken har lærebok, oppgavesamling, eller fasit.
La meg som bonus gi deg en annen (meget slagferdig metode):
Den benytter vektorer.
La oss plassere A i origo, det gir A(0, 0). Da får vi B(4, 0), og ut fra de beregnede verdier får vi D(4.33, 2.5) og C(10.33, 2,5) (der jeg bruker punktum "." som desimalkomma for å unngå forveksling med komma mellom vektorkomponentene).
Vi får da:
[tex]\vec{a}=\vec{AB}=\vec{OB} - \vec{OA} = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0)[/tex]
[tex]\vec{b}=\vec{AD}=\vec{OD} - \vec{OA} = (4.33, 2.5) - (0, 0) = (4.33, 2.5)[/tex]
Nå kan vi benytte resultatene fra a) til å beregne [tex]\vec{AC}[/tex] og [tex]\vec{BD}[/tex]
[tex]\vec{AC}=\vec{b} + \frac{3}{2}\vec{a}=(4.33, 2.5) + \frac{3}{2}(4, 0)= (4.33 + 6, 2.5 + 0) = (10.33, 2.5)[/tex]
[tex]\vec{BD}=-\vec{a}+\vec{b}=-(4, 0)+(4.33, 2.5) = (4.33 -4, 2.5) = (0.33, 2.5)[/tex]
Nå kan vi ta skalarproduktet av [tex]\vec{AC}[/tex] og [tex]\vec{BD}[/tex], og bruke det til å finne vinkelen mellom de to vektorene:
[tex]cos(\angle\alpha) = \frac{\vec{AC}\cdot\vec{BD}}{|\vec{AC}| |\vec{BD}|} = \frac{(10.33, 2,5)\cdot (0.33, 2.5)}{AC*BD} = \frac{1,33*0,33 + (2,5)^2}{10,628*2,52} = 0,3606...[/tex]
som gir: [tex]\angle\alpha = 68,82^\circ[/tex]
Skal kose meg med den i kveld og se om jeg får det til. Alltid spennende med nye programmer. Tegningene dine var så tydelige og gode, at dette kan bli et strålende redskap om jeg får det til!
