Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Noen som kan hjelpe med denne oppgaven ? Er interessert i måten man regner ut denne typen oppgaver på så jeg virkelig kan lære dette
I denne oppgaven ser vi på funksjonen f (x) = (x − 2)e^x
a) Når er f (x) = 0 , f (x) > 0 og f (x) < 0?
b) Beregn f '(x) . Finn ut når f (x) er voksende og når f (x) er avtagende. Finn
eventuelle lokale maksimums eller minimumspunkter.
c) Beregn f ''(x) . Finn ut når f (x) er konveks og når f (x) er konkav. Finn eventuelle
vendepunkter.
d) Skisser grafen til f (x) .
Legg først merke til at funksjonen kan skrives som produktet av to funksjoner;
[tex](x-2)\cdot e^x[/tex]
Deretter ser vi at [tex] e^x[/tex] alltid er positiv, så det eneste nullpunktet kan være når (x-2) er 0. Det er også bare (x-2) som avgjør fortegnet på f(x) i x.
For b) og c) må du derivere henholdsvis én og to ganger, og lag fortegnsskjema for disse grafene. Viktig å også på disse huske at [tex]e^x[/tex] alltid er positiv
Her vil fortegnsskjemaet være veldig uinteressant, da det kun er (x-2) som vil ha variert fortegn, og den er også veldig enkelt å se hvilket fortegn har.
Den generelle måten å tegne et fortegnsskjema på er å gjøre om funksjonen til et produkt av mindre funksjoner (her [tex](x-2)[/tex] og[tex]e^x[/tex])
Den nederste linjen er hele funksjonen, og fortegnet til hele funksjonen vil være positivt om det er partall antall delfunksjoner (De faktorene du skrev funksjonen om til) som er negative (merk at om alle er positive så er dette tallet 0 som er et partall og dermed blir hovedfunksjonen positiv).
Tilbake til b) og c);
Er du med på hva derivering av en funksjon egentlig betyr? Altså hva du kan lese ut av den deriverte til en funksjon.
