Sannsynlighetsregning

[alexleta]

Når du tipper en rekke i Viking Lotto, krysser du av seks tall fra 1 til 48.

I vikinglotto kan du levere en systemkupong der du krysser av flere enn seks tall på kupongen. Antall rekker for en slik systemkupong er lik antall måter vi kan velge ut seks tall på blant de tallene som er krysset av.

Vi tenker oss at 2000 innbyggere i en kommune deltar i Viking lotto en bestemt uke. Hver av dem leverer inn en systemkupong der de har krysset av åtte tall. Vi antar at om en person vinner eller ikke, er uavhengig av hvordan det går med de andre spillerne i kommunen.

Vis at sannsynligheten for at minst en av spillerne i kommunen vil vinne førstepremie, er lik 0,46%.

[Nebuchadnezzar]

Kan du skrive opp hva du har tenkt eller prøvd?
Et lurt hint her er å regne ut sannsynligheten for at ingen i bygden vinner førstepremien.

[alexleta]

Prøvde meg litt på det. Men blir litt rarere når man har systemkupong. Likevel tenker jeg at det er: [tex]1-\frac{1}{48C6}\cdot 8C6[/tex], men er litt usikker på om jeg skal gange med 8C6.

[Janhaa]

Prøvde meg litt på det. Men blir litt rarere når man har systemkupong. Likevel tenker jeg at det er: [tex]1-\frac{1}{48C6}\cdot 8C6[/tex], men er litt usikker på om jeg skal gange med 8C6.

[tex]P=\frac{1}{48C6}\cdot 2000*x=0,46\,\percent[/tex]

jeg trur detter er en følgeoppgave der du ikke oppgir alle opplysningene.

dvs
[tex]P=p(\text sh for en rekke)*(ant folk)*x[/tex]

x:ukjent

[EirFyh]

Sannsynligheten for å få én riktig rekke av 2000*8C6 rekker er:

P = (8C6*2000)/(48C6) = 0,46%

Sannsynligheten for å få minst 1 blir imidlertid

[tex] P = 1-(1-\frac{8C6}{48C6})^{2000} = 0,46%[/tex]

[alexleta]

Hvordan det?

[EirFyh]

Hvordan det?

Sannsynligheten for at ingen vinner er [tex](1-\frac{8C6}{48C6})^{2000}[/tex]

Sannsynligheten for at minst 1 vinner er den komplimentære, altså er sannsynligheten for det lik [tex]1-(1-\frac{8C6}{48C6})^{2000}[/tex]

-----------------------------------------------------------------------------------

EDIT: bør kanskje ta med hvordan jeg kom frem til dette.

Ved å bruke binomialformelen kom jeg frem til sannsynligheten for at ingen fikk førstepremie

P(ingen vinner) = (antall måter ingen kan vinne på)*(sannsynligheten for at en vinner)^(hvor mange som skal vinne) * (sannsynligheten for at en ikke vinner)^(hvor mange som ikke skal vinne)

Da får vi:

[tex]P(ingen vinner) = 2000C0 * (\frac{8C6}{48C8})^0 * (1 - \frac{8C6}{48C8})^{2000}[/tex]

Til slutt blir det altså:

[tex]P(ingen vinner) = (1 - \frac{8C6}{48C8})^{2000}[/tex]

[alexleta]

Ja, denne ideen har slått meg, men blir usikker når jeg tenker følgende: er det ikke litt rart å si at sannsynligheten for at en vinner er lik [tex]\frac{8C6}{48C6}[/tex]?

[EirFyh]

Ja, denne ideen har slått meg, men blir usikker når jeg tenker følgende: er det ikke litt rart å si at sannsynligheten for at en vinner er lik [tex]\frac{8C6}{48C6}[/tex]?

Egentlig ikke hvis du tenker på denne måten;

Sannsynligheten for at én rekke er vinnerrekken, er [tex]\frac{1}{48C6}[/tex].
Ettersom hver person har 8C6 rekker, vil sannsynligheten for at en person har vinnerrekken være [tex]\frac{1}{48C6}*8C6 = \frac{8C6}{48C6}[/tex].