Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Hei, jeg skal finne volumet av objektet som dannes av y=9-x^2 og y=5 når det roteres om x-aksen. Den første intuisjonen min var å subtrahere, slik at jeg ender opp med f(x) = 4-x^2, og deretter benytte denne i formelen [tex]V = \pi \cdot \int f(x)^2 \,dx[/tex] der øvre og nedre grense er +-2. Dette ser likevel ut til å gi galt svar (og det er dette jeg ikke forstår).
Jeg har likevel løst oppgaven ved å regne ut arealet f(x)=9-x^2, g(x) = 5, rotere de begge om x-aksen og subtrahere det ene volumet med det andre. Dette synes jeg virker litt tungvindt, og det er ekstra tungvindt når jeg ikke forstår hvorfor det første ikke virket.
[tex]V = \pi \int_a^b (g^2(x)-f^2(x))dx[/tex] dersom g(x) ligger øverst. Bytt om dersom f(x) er høyere.
Forenklinga di til kun [tex]f^2(x)[/tex] gjelder kun dersom g(x) = 0, eller dersom man bare roterer EN funksjon rundt x-aksen. (Husk at x-aksen er definisjonen på y=0, eller g(x)=0).
