Generelt om parameterframstilling

[alexleta]

Hvis man får oppgitt to parameterframstillinger med ulike parametre, f.eks. t og s. Betyr det at de kolliderer hvis t=s i krysningspunktet? Kanskje det er litt rart, men tenker at s og t kan stå for ulike tidspunkt. F.eks. er t antall sekunder etter 16.45 og s er antall sekunder etter 16.47. Men rett meg opp hvis jeg sier mye feil her.

Takk for svar.

[claves]

Det kommer jo helt an på hva variablene t og s står for, som du illustrerer med eksempelet ditt.

Hvis t er en tidsvariabel og de to parameterframstillingene angir posisjon synes ihvertfall jeg det virker naturlig å bruke samme parameter i begge, men det er kanskje bare en personlig preferanse.

[alexleta]

Ja, dersom man bruker t som tidsvariabel på begge, er det klart at det står for det samme. Men er litt uklart hvis det blir oppgitt tidsvariablene t og s i to parameterframstillinger, og man finner ut at t=s i krysningspunktet.

[claves]

Har du et konkret eksempel på en oppgave e.l.? Jeg synes det virker rart om man skal bruke to forskjellige parametre og ikke definere betydningen av disse.

[alexleta]

Nei, har ikke. Tenkte bare litt generelt, i tilfelle jeg må drøfte en slik problemstilling på en evt. prøve.

[Nebuchadnezzar]

Anta du har en parameterfremstilling på formen

[tex]a(t) = \langle x(t) , y(t) \rangle[/tex]

For å finne eventuelle knutepunkt, så løser du likningssystemet

[tex]x(t) = x(s)[/tex] og [tex]y(t) = y(s)[/tex].

Hvor s og t er to vilkårlige parameter. Løsningen av systemet vil da gi deg en t verdi, og en s verdi.
Eksempelvis [tex]s=1[/tex] og [tex]t = 4[/tex]. Det betyr da at

[tex]a(1) = a(4)[/tex]

er et knutepunkt. Håper det svarte på det du lurte på =)

[alexleta]

Men la oss si at jeg får [tex]s=1 \wedge t=1[/tex] på likningssettet.

Betyr det at de kolliderer? Jeg tenker at s og t står for ulike tidspunkt, og da kan hende at de ikke kolliderer selv om [tex]s=t[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Hvis s = t, betyr det at det ikke er noe knutepunkt ja.

Se på eksempelvis parameterfremstillingen

[tex]a(t) = \langle t , 0 \rangle[/tex]