Hei, jeg har en følgende oppgave:
Finn løsningen y=f(x) når grafen f går gjennom punktet (a,b). (a,b) = (ln3,6)
y' - y = 0, (a,b) = (ln3,6)
Kan noen lære meg hvordan man gjør denne oppgaven, fordi det står ikke noe om hvordan man skal løse oppgaven i Sinus R2 boka.
på forhånd takk
Differensiallikninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
mener du sånn:
[tex]\frac{dy}{dx}=y[/tex]
[tex]\int\frac{dy}{y}=\int dx[/tex]
[tex]\ln(y)=x+D[/tex]
[tex]y(x)=Ce^x[/tex]
etc...
[tex]\frac{dy}{dx}=y[/tex]
[tex]\int\frac{dy}{y}=\int dx[/tex]
[tex]\ln(y)=x+D[/tex]
[tex]y(x)=Ce^x[/tex]
etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
En slik difflikning (homogen, lineær og av første orden) kan du løse ganske enkelt på denne måten:Martin L. skrev:kan du lære meg hvordan jeg gjør det i oppgaven under ? jeg vet ikke hvordan man skal regne med de formelen du brukte.
y'-y=0 |*e[sup]-x[/sup]
y'e[sup]-x[/sup]-e[sup]-x[/sup]y=0 (Vi ser at dette er løsningen på produktregelen, fordi (e[sup]-x[/sup])'=-e[sup]-x[/sup])
(y*e[sup]-x[/sup])'=0 (for at den deriverte skal være lik 0, kan y*e[sup]-x[/sup] bare være en konstant.
y*e[sup]-x[/sup]=C | *e[sup]x[/sup]
y=Ce[sup]x[/sup]
Ettersom vi har hvilke koordinater funskjonen går gjennom, kan vi også finne C ved å sette inn disse for x og y, og dermed få C som eneste ukjent.
y=Ce^x | x=ln3 og y=6
6=Ce[sup]ln3[/sup]
6=C*3
C=2
Dermed får vi at funksjonen blir:
y=2e[sup]x[/sup]