topp- bunnpunkt av funksjon...

[thewolfon]

hei.
noen som kan hjelpe meg med å finne topp- bunnpunkter i likningen
f(x)=3x^4-4x^3

På fårhånd takk

[Aleks855]

Start med å derivere den. Får du til det?

[thewolfon]

f'(x)=12x^3-12x^2

det får jeg til, men resten står jeg fast på

[Aleks855]

For å finne ekstremalpunktene må vi da sette den deriverte lik 0, og se hvilke x-verdier vi får.

Får du løst likninga [tex]12x^3-12x^2 = 0[/tex]?

[thewolfon]

det er der det stopper, når jeg får tredjegrads ligningen

lengre enn dit kommer jeg dessverre ikke

[Aleks855]

[tex]12x^3 - 12x^2 \ = \ x^2(12x-12) = 0[/tex]

Herfra kan du bruke produktregelen. Altså enten er [tex]x^2 = 0[/tex] eller så er [tex]12x-12 = 0[/tex]

Finner du løsningene nå?

[thewolfon]

Løsning 1= 0
Løsning 2=1

eller er det jeg som er helt på tur?

[Aleks855]

Neida, fint det der.

Så da vet du x-verdiene [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] for ekstremalpunktene. Nå må du finne [tex]f(x_1)[/tex] og [tex]f(x_2)[/tex] fordi selve punktene består av [tex](x, f(x))[/tex]

[ettam]

Man må også finne om punktene er topp-eller bunnpunkt ved hjelp av fortegnslinje for den deriverte.

[Aleks855]

Tja, i dette tilfellet er det kanskje nok å se hvilken som er høyere enn den andre? Men fortegnslinje er jo generelt mer pålitelig.