Geometri

[PiaR]

God kveld!

Jeg sitter og jobber med geometri kapittelet i sinus R1
Det er en oppgave jeg lurer litt på utregningen til:

Oppg. 4.33) Vinkelen v= 30 grader er en periferivinkel i en sirkel der radien er 3.
a) hvor mange grader er sirkelbuen som vinkelen spenner over?
- Her fikk jeg svaret 60grader, ettersom jeg gikk ut i fra at sirkelbuen regnes som sentralvinkelen. Er dette riktig? Når det spørres etter "sirkelbuen", er det alltid sentralvinkelen de ønsker at vi skal finne?

b) Hvor lang er denne buen?
Her skjønte jeg dessverre ikke hvordan jeg skulle løse den, og gikk derfor i løsningsforslaget til cappelen for å se. Men her skulle jeg så gjerne hatt en enkel forklaring bak tankegangen:
http://sinusr1.cappelendamm.no/c197790/ ... tid=242746
Jeg tegnet sirkel og ser sånn ca. at sirkelbuen vil være [tex]\frac{1}{3}[/tex] av hele sirkelbuen. Men skal man ikke regne seg frem til dette på et vis?

Jeg lurte også på hvordan kan skriver "rundingen for grader" på TEX?

Hadde satt veldig pris på hjelp

[alexleta]

b) Tankegangen bak den oppgaven er egentlig bare at omkretsen av en sirkel kan skrives på formen: [tex]O=2\pi r[/tex]. Men det som er "usynlig" er hvor stor sektor av sirkelen man har tatt med. Så da kan man skrive formelen slik: [tex]O=2\pi r\cdot \frac{sentralvinkel\; for \; sektor}{totalt \; antall \; grader \; i\; en \; sirkel}[/tex]. Lar [tex]sentralvinkel\; for \; sektor=v[/tex]
[tex]v=60^{o}[/tex].

Da kan man bare sette inn i formelen: [tex]O=2\pi r\frac{v}{360^o}[/tex]

[PiaR]

b) Tankegangen bak den oppgaven er egentlig bare at omkretsen av en sirkel kan skrives på formen: [tex]O=2\Pi r[/tex]. Men det som er "usynlig" er hvor stor sektor av sirkelen man har tatt med. Så da kan man skrive formelen slik: [tex]O=2\Pi r\cdot \frac{sentralvinkel\; for \; sektor}{totalt \; antall \; grader \; i\; en \; sirkel}[/tex]. Lar [tex]sentralvinkel\; for \; sektor=v[/tex]
[tex]v=60^{o}[/tex].

Da kan man bare sette inn i formelen: [tex]O=2\Pi r\frac{v}{360^o}[/tex]

Ah, ok tusen takk! Skal lagre denne formelen til senere bruk ([tex]O=2\Pi r\frac{v}{360^o}[/tex])

[Aleks855]

Skriv gjerne \pi med liten p.

[tex]\pi \ vs \ \Pi[/tex]

[alexleta]

Skriv gjerne \pi med liten p.

[tex]\pi \ vs \ \Pi[/tex]

Da var det rettet

[PiaR]

God kveld!

Jeg sitter og jobber med geometri kapittelet i sinus R1
Det er en oppgave jeg lurer litt på utregningen til:

Oppg. 4.33) Vinkelen v= 30 grader er en periferivinkel i en sirkel der radien er 3.
a) hvor mange grader er sirkelbuen som vinkelen spenner over?
- Her fikk jeg svaret 60grader, ettersom jeg gikk ut i fra at sirkelbuen regnes som sentralvinkelen. Er dette riktig? Når det spørres etter "sirkelbuen", er det alltid sentralvinkelen de ønsker at vi skal finne?

b) Hvor lang er denne buen?
Her skjønte jeg dessverre ikke hvordan jeg skulle løse den, og gikk derfor i løsningsforslaget til cappelen for å se. Men her skulle jeg så gjerne hatt en enkel forklaring bak tankegangen:
http://sinusr1.cappelendamm.no/c197790/ ... tid=242746
Jeg tegnet sirkel og ser sånn ca. at sirkelbuen vil være [tex]\frac{1}{3}[/tex] av hele sirkelbuen. Men skal man ikke regne seg frem til dette på et vis?

Jeg lurte også på hvordan kan skriver "rundingen for grader" på TEX?

Hadde satt veldig pris på hjelp

Hei!

Jeg har et spørsmål til: jeg lurte litt på om det finnes en måte å få kalkulatoren (fx-9750G PLUS) til å oppgi svaret slik som løsningsforslaget på b) gjør? Jeg får bare svar som en rekke store tall - er det da ment at vi skal sortere og jobbe oss frem til at svaret er f. eks: [tex]8 \pi[/tex]?

[Emilga]

Hvis du forventer at tallet du får er et-eller-annet multiplisert med [tex]\pi[/tex], så kan du ta tallet, f.eks. [tex]25.13274123[/tex] og så dele det på [tex]\pi[/tex] for å få tilbake [tex]8[/tex]. Da vet du hva faktoren foran [tex]\pi[/tex] skal være. Hvis du får f.eks. [tex]0.333...[/tex], så må du bare kjenne igjen at dette er [tex]\frac 13[/tex].

[PiaR]

Hvis du forventer at tallet du får er et-eller-annet multiplisert med [tex]\pi[/tex], så kan du ta tallet, f.eks. [tex]25.13274123[/tex] og så dele det på [tex]\pi[/tex] for å få tilbake [tex]8[/tex]. Da vet du hva faktoren foran [tex]\pi[/tex] skal være. Hvis du får f.eks. [tex]0.333...[/tex], så må du bare kjenne igjen at dette er [tex]\frac 13[/tex].

Tusen takk for svar!



Jeg har en oppgave jeg er litt usikker på:

Oppgave 4.241)

En sirkel har radius 3cm. En rett linje fra et punkt P utenfor sirkelen skjærer sirkelen i to punkter som ligger 8cm og 9cm fra P.
Hvor langt ligger P fra sentrum i sirkelen?


Her har jeg brukt denne formelen: [tex]PA1 * PB1 = PA2 * PB2[/tex] men skrev den om etter at jeg kalte punktene A, B, C, D:
[tex]PC * PD = PA * PB[/tex]

Da fikk jeg:

PC = 8
PD = 17
PA = PA
PB = PA + (2*3)

[tex]PC * PD = PA * PB[/tex]
[tex]8 * 17 = PA * (PA + 6)[/tex]
[tex]136 = PA^2 + 6*PA[/tex]
[tex](PA)^2+ 6*(PA) - 136 = 0[/tex]

*bruker andregradsformel og får at PA = 12,04 cm. Det er ikke riktig. Kan noen hjelpe meg?

[Brahmagupta]

PD verdien din er feil, den skal kun være 9, ikke 8+9.

I tillegg må du huske at du er ute etter å finne distansen fra P til sentrum i sirkelen som er PA+r, ikke bare PA.
Ellers er alt riktig!

[PiaR]

PD verdien din er feil, den skal kun være 9, ikke 8+9.

I tillegg må du huske at du er ute etter å finne distansen fra P til sentrum i sirkelen som er PA+r, ikke bare PA.
Ellers er alt riktig!

Tusen takk for godt svar!
Da fikk jeg det til!

[Brahmagupta]

Kan legge til et lite triks som gjør utregningen litt lettere.

Hvis du setter [tex]PA=OP-r[/tex] og [tex]PB=OP+r[/tex] hvor O er sentrum i sirkelen.

Så får du:
[tex]9\cdot 8 = (OP-r)(OP+r)[/tex]

[tex]72=OP^2-r^2 \Rightarrow 72-9=OP^2 \Rightarrow OP = \sqrt{81}=9[/tex]

Da faller svaret rett ut og du slipper å bruke andregradsformelen.

Metoden din fungerer jo helt fint, la bare til hvis du skulle være interessert.

[PiaR]

Kan legge til et lite triks som gjør utregningen litt lettere.

Hvis du setter [tex]PA=OP-r[/tex] og [tex]PB=OP+r[/tex] hvor O er sentrum i sirkelen.

Så får du:
[tex]9\cdot 8 = (OP-r)(OP+r)[/tex]

[tex]72=OP^2-r^2 \Rightarrow 72-9=OP^2 \Rightarrow OP = \sqrt{81}=9[/tex]

Da faller svaret rett ut og du slipper å bruke andregradsformelen.

Metoden din fungerer jo helt fint, la bare til hvis du skulle være interessert.

Den likte jeg! Det er slike metoder jeg liker å lære. Tusen takk!

[PiaR]

Hei igjen!

Jeg står fast på enda en oppgave. Lot den ligge i går kveld og fortsatt med andre oppgaver, i håp om at jeg skulle våkne opplagt i dag og få den til. Men dessverre.
Jeg får nemlig riktig svar, men jeg får to svar (begge positive) når jeg løser bruker andregradsformelen.

Oppgave 4.242)

Fra et punkt P går det to rette linjer mot en sirkel slik figuren viser. Den ene linja skjærer sirkelen i to punkter A og B slik at AB= 2 og PA= x.
Den andre linja skjærer sirkelen i to punkter C og D slik at PC= x-2 og DC= x-3.
Fikk x.

Jeg har gjort:

PA = x
PB = x+2
PC = x-2
PD = (x-3)+(x-2)

PA * PB = PC * PD
[tex]x * (x+2) = (x-2) * ((x-3) + (x-2))[/tex]
[tex]x^2 + 2x = x^2 -3x + x^2 - 2x - 2x -+6 - 2x + 4[/tex]
[tex]x^2 + 2x = 2x^2 -9x + 10[/tex]
[tex]x^2 - 11x + 10 = 0[/tex]

* brukte andregradsformelen og fikk to svar: x = 10 og x = 1.


Kunne noen sett hva jeg gjør feil?

[Brahmagupta]

Selve verdien for x blir ikke negativ, men sett x lik 1 inn for linjestykket PC eller DC, da får du linjestykker
med negativ lengde, så denne løsningen må forkastes.

Det er alltid lurt å sette prøve på svarene hvis du mistenker at noe har gått galt.

[PiaR]

Selve verdien for x blir ikke negativ, men sett x lik 1 inn for linjestykket PC eller DC, da får du linjestykker
med negativ lengde, så denne løsningen må forkastes.

Det er alltid lurt å sette prøve på svarene hvis du mistenker at noe har gått galt.

Selvfølgelig, he he! Det glemmer jeg alltid.. Tusen takk!