Skjæringspunkt mellom vektorer?

[morti]

Hvordan finner man skjæringspunktet mellom to vektorer?

[Aleks855]

Har du parameterfremstilling for dem? Hvis ja, sett dem lik hverandre, og se hvilken t-verdi likninga gir.

[morti]

Oppgaven lyder:
i trekanten ABC er A (-3,1,2) B (2,4,4) C (1,3,6). Midtpunktene på BC og AC er P go Q. Finn kordinatene til skjæringspunktet S mellom AP og BQ

[Aleks855]

Du kan jo starte med å finne vektorene $\vec{BC}$ og $\vec{AC}$

Halverer du disse skal du kunne finne ut hvor midtpunktene ligger.

[morti]

vet det, men hvordan finner jeg skjæringspunktet?

[Aleks855]

Tilbake til det første jeg skrev: Kan du finne parameterfremstillinga for de to vektorene?

[morti]

Tilbake til det første jeg skrev: Kan du finne parameterfremstillinga for de to vektorene?

AS = OA + t*AP
AS= OA + AB + t*BQ

?? skal OA være med, gjort det feiL?

OG når jeg finner midtpunktene bq og ap så holder det vel ikke å dele AC og BC på 2 , må vel også legge på OA og OA + AB eller er det hvis jeg vil finne kordinatene ??

hjelp!!

[morti]

ingen?

[Vektormannen]

Du har nesten tenkt riktig. Når du legger [tex]t \vec{AP}[/tex] til [tex]\vec{OA}[/tex], er det egentlig [tex]\vec{AS}[/tex] du finner da? I den andre ligningen må du bruke en annen parameter enn [tex]t[/tex]. Hvis du bruker [tex]t[/tex] så sier du jo egentlig i at S ligger like langt unna A som B, og det vet vi jo ikke om stemmer.

[morti]

Du har nesten tenkt riktig. Når du legger [tex]t \vec{AP}[/tex] til [tex]\vec{OA}[/tex], er det egentlig [tex]\vec{AS}[/tex] du finner da? I den andre ligningen må du bruke en annen parameter enn [tex]t[/tex]. Hvis du bruker [tex]t[/tex] så sier du jo egentlig i at S ligger like langt unna A som B, og det vet vi jo ikke om stemmer.

Finner vel da OS, som blir kordinatene til punket? går det ikke an å gjøre det sånn og?

[Vektormannen]

Joda, helt flott det! Hvis vi fikser opp de to tingene da så får vi altså ligningene

[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + t\vec{AP}[/tex]
[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AB} + s\vec{BQ}[/tex].

Har du noen idé om hvordan du kan bestemme koordinatene til S?

EDIT: Mente [tex]\vec{BQ}[/tex]!

[morti]

Joda, helt flott det! Hvis vi fikser opp de to tingene da så får vi altså ligningene

[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + t\vec{AP}[/tex]
[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AB} + s\vec{BP}[/tex].

Har du noen idé om hvordan du kan bestemme koordinatene til S?

Ja finner to parametere med f.eks t og k og setter x,y,z lik hverandre, finner k og t, setter inn t i t*AP og så sette det lik AS og setter x, y, z lik hverandre, og finner da kordiantene. Men sitter litt fast,

AP blir vel AB + 1/2 BC
Blir da BQ = -AB + 1/2 AC ?? må jeg ha med OA og OB da hvis jeg gjør det i starten?

lurer mest på om hvordan egentlig BQ blir, eller skal jeg blåse i BQ og Heller bruke BP, ser du brukte det.

[Vektormannen]

Sorry, jeg mente [tex]\vec{BQ}[/tex] i sted, har rettet det opp nå. Det stemmer også at [tex]\vec{AP} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC}[/tex] og at [tex]\vec{BQ} = -\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC}[/tex]. Da går resten greit?

[morti]

Sorry, jeg mente [tex]\vec{BQ}[/tex] i sted, har rettet det opp nå. Det stemmer også at [tex]\vec{AP} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC}[/tex] og at [tex]\vec{BQ} = -\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC}[/tex]. Da går resten greit?

Fikk den til nå!

Sjekke både med at k var 0,667 og t var 2/3. nå brukte jeg uten OS, hvis jeg bruker OS får jeg svaret direkte da ?

Tusen takk for hjelpen BTW, veldig hjelpsomt

og trenger jeg ikke ha med OA og OB når jeg finner AP og BQ, selv om jeg bruker det på starten:

AS = OA + t*AP
AS= OA + AB + t*BQ

[Vektormannen]

Bra . Ja, da vil du få [tex]\vec{OS}[/tex] ut direkte når du setter inn parameteren. Men det er jo like lett å finne S etterpå.

EDIT: Ser du korrigerte innlegget etter jeg postet. Du kan ikke skrive [tex]\vec{AS} = \vec{OA} + t \vec{AP}[/tex]. Det er ikke riktig, for høyresiden der er jo uttrykket for [tex]\vec{OS}[/tex]! Det var det jeg prøvde å korrigere i sted. Hvis du skal ha [tex]\vec{AS}[/tex] på venstre side så må du droppe [tex]\vec{OA}[/tex] slik du foreslår.