rekker

[equinox]

Har en oppgave hvor første leddet er 3, rekken øker med 7 i hvert ledd, (An=A(n-1) + 7) obs(n-1) står for det forrige leddet). Jeg skal finne S100 alså summen av de 100 første leddene. Kan jeg gjøre dette på en enkel måte på kalkulator eller må jeg legge inn hvert ledd? Mener jeg har gjort noe lignende med avbetalingsplan på lån ett eller annet...

[Nebuchadnezzar]

Formelen for en aritmetrisk rekke?

[equinox]

Nja, det blir vel ikke det? Tenker mer på hvordan jeg kan lage en formel når tallene akkumuleres, jeg har ikke matte utrykkene helt inne, men hvis jeg har en rekke tall som skal legges sammen, i stedet for å legge inn et og et tall, så må jeg vel kunne lage en formel som hensyntar at differansen mellom hvert ledd øker med f.eks 7 for hvert ledd?

En annen ting er hvor jeg finner n-fakultet på en casio kalkulator?

[Nebuchadnezzar]

Da mener du nok heller at $$a_n = a_{n-1} + 7(n-1)$$, fordi de du skrev inn var en aritmetrisk rekke

En enkel måte er å løse det som en differensiallikning, også sette inn initialbetingelsen. Da detter svaret ut.

Ellers kan du se det på følgende måte: Det n'te leddet i rekken kan skrives som
$a(1) = 3$
$a(2) = a(1) + 7 $
$a(3) = a(2) + 2 \cdot 7 = a(1) + 7 + 2 \cdot 7 $
$a(4) = a(3) + 3 \cdot 7 = a(1) + 7 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 7 $
$\vdots$
$a(n) = a(1) + 7(1 + 2 + 3 + \ldots + n)$

Herfra så må du bare finne summen
$\displaystyle \sum_{n=1}^{100} a(n) $
som er en liten, men ikke voldsom jobb =)

[equinox]

Hmm, må ærlig innrømme at i første del av svaret er det så mange fine matteord at jeg ramler litt av.
Men andre del tror jeg at jeg forstår, og da konkluderer jeg at exel ark er et ganske tidsbesparende hjelpemiddel til eksamen. fordi jeg må legge inn hver a(n) verdi på kalkulator.