Derivasjon

[ance1712]

Hei! Jeg har en oppgave her hvor jeg skal derivere f(x)= 4x+1 / x^2 , altså en brøk. Jeg kommer så langt som : 4x^2 - 2x * (4x+1)
Fasiten viser meg at leddet ( 4x+1) forsvinner, hvordan skjer dette? Svaret skal visst være -4x-2 / x^3

[2357]

Hei!

Her er det en del som skurrer. Siden du ikke bruker paranteser, antar jeg du mener enten $4x+\frac{1}{x^2}$ eller $\frac{4x+1}{x^2}$. Uansett tolkning passer ikke fasitsvaret. Hvis den siste tolkningen er riktig, er det bare å dele opp brøken og derivere ledd for ledd: $\frac{4x+1}{x^2}=\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}$.

[ance1712]

Oppgaven er $\frac{4x+1}{x^2}$

Så langt har jeg kommet : $\frac{(4)\cdot (x^2)-2x\cdot (4x+1)}{x^4}$

Hvordan regner man videre?

[fuglagutt]

Her vil nok det enkleste være å skrive om til:

$\frac{4x+1}{x^2}=\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}$

Da slipper du å bruke brøkregelen for derivasjon, som hvertfall jeg synes det er tungvint å bruke

Forøvrig: Fasiten er korrekt

[Aleks855]

Oppgaven er $\frac{4x+1}{x^2}$

Så langt har jeg kommet : $\frac{(4)\cdot (x^2)-2x\cdot (4x+1)}{x^4}$

Hvordan regner man videre?

Som fuglagutt sier, så kan man kjøre to separate brøker, men brøkregelen er jo også en naturlig vei å gå.

Her kan du fortsette med å gange ut ting i telleren så du får $4x^2-8x^2+2x=2x-4x^2=x(2-4x)$

Så med hele greia får du $\frac{x(2-4x)}{x^4}$

Her ser du kanskje en forkortingsmulighet?

[fuglagutt]

Oppgaven er $\frac{4x+1}{x^2}$

Så langt har jeg kommet : $\frac{(4)\cdot (x^2)-2x\cdot (4x+1)}{x^4}$

Hvordan regner man videre?

Som fuglagutt sier, så kan man kjøre to separate brøker, men brøkregelen er jo også en naturlig vei å gå.

Her kan du fortsette med å gange ut ting i telleren så du får $4x^2-8x^2+2x=2x-4x^2=x(2-4x)$

Så med hele greia får du $\frac{x(2-4x)}{x^4}$

Her ser du kanskje en forkortingsmulighet?

En liten typo der, skal være

$4x^2-8x^2-2x$

Som gir:

$-\frac{x(2+4x)}{x^4}$

[Aleks855]

Aiai! Man blir aldri immun mot fortegnsfeil

[2357]

Forøvrig: Fasiten er korrekt

Whoops. Av en eller annen grunn tenkte jeg ikke på å teste med ekstra paranteser der.