Sannsynlighetsregning

[carawula]

Hei, jeg sliter med en oppgave om sannsynlighet. Jeg har lett litt på nettet og funnet to fasiter til oppgaven, men de oppgir ulike svar. Dette er oppgaven:

En undersøkelse fra Norges Optikerforbund viser at i aldersgruppen 15 − 29 år er det
• 14.3 % som bare bruker briller
• 7.2 % som bare bruker kontaktlinser
• 9.7 % som bruker både kontaktlinser og briller

En tilfeldig valgt person i gruppen bruker briller. Finn sannsynligheten for at denne
personen også bruker kontaktlinser.

Det første løsningsforslaget ser slik ut:

K: bruker kontaktlinser
P (K ∣ B )= 9.7/24.0= 0.40417 Sannsynligheten er 0. 40

Det andre løsningsforslaget ser slik ut:

Her blir det lettest å tenke gunstige utfall over mulige utfall. Sannsynligheten for at en person
bruker briller har vi funnet i forrige deloppgave. Da trenger vi å finne ut hvor stor andel av
brillebrukeren som også bruker linser. Igjen fra diagrammet vet vi at det er 9.7 % som bruker
linser og briller. Slik at sannsynligheten for at en brillebruker og bruker linser er gitt som
9.7/76.0 ≈ 12.8 %. Med symboler kan dette skrives som
P(L | B) = P(L ∩B) / P(B) ≈ 12.8 %

Hvilken av disse stemmer, (hvis en av dem stemmer i det hele tatt da), og hvordan tenker man for å komme frem til det?

[fuglagutt]

Det ser ut som den øverste er riktig.

Det du tenker er at du garantert har en person som bruker briller. Blant de som bruker briller er det 14,3/(9,7+14,3) som kun bruker briller, mens 9,7/(9,7+14,3) bruker begge deler. Du vet at personen er i en av disse gruppene, derfor skal du ikke dele på 100%, men antall mulige (prosent).

Det rette svaret vil da være
[tex]\frac{9,7}{9,7+14,3} = \frac{9,7}{24}[/tex]

Som er ca. 40%