Skalarprodukt til å vise at...

[molteduden]

Oppg. Bruk definisjonen på skalarprodukt til å vise at

a) [tex]\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a[/tex]
b) [tex]\vec a (k\vec b) = k \vec a \cdot \vec b[/tex]

Føler i og for seg at oppgaven gir liten mening.

Hva skal jeg gjøre med [tex]\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos(\alpha)[/tex] ?

[fuglagutt]

Joda, den er kanskje veldig triviell, men det eneste du skal vise er at de er like

Bare vis at den andre også er lik den samme cosinusfunksjonen.

[molteduden]

jeg blir ikke mer overbevist over at de er like...

[tex]\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos (\alpha)[/tex]

Sliter med å "vise" i de fleste oppgaver, får panikk så fort jeg ser dem. Så blir jeg irritert i tillegg fordi oppgavene ser så forferdelig dumme ut Har du tips for å bli god på å vise/bevisføring setter jeg pris på det samt at jeg kunne tenkt meg å sett løsningen...

[fuglagutt]

Løsningen er vel heller:
[tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |{a}||{b}| cos{\alpha}[/tex]

[tex]\vec{b} \cdot \vec{a} = |{b}||{a}| cos{\alpha}[/tex]

De er dermed like

[fuglagutt]

Målet er vel å teste om du kjenner til den kommutative loven, som sier at [tex]x \cdot y = y \cdot x[/tex], men det er jo noe man egentlig ikke tenker over i uttrykk som dette, da det ligger veldig naturlig.

[molteduden]

kommutative loven = faktorenes rekkefølge er likegyldig

[tex]\vec a \cdot (k \vec b)= k \vec a \cdot \vec b[/tex]

[tex]\vec a \cdot (k \vec b)= |\vec a| \cdot k + |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos(\alpha)[/tex]

[tex]k \vec a \cdot \vec b = k \cdot | \vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos(\alpha)[/tex]

Hva er feil?

[fuglagutt]

Hva er det du har gjort i den andre linja der? Hvordan får du det til å bli en sum?

[molteduden]

Det er noe jeg har gått glipp av, for regnereglene jeg har lært er å gange inn i parentesen. Å da sitter jeg med to skalarprodukt av [tex]|\vec a|[/tex] uansett... å da blir det jo ikke likt... :/

[fuglagutt]

Vi skal vise at:
[tex]k\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot k\vec{b}[/tex]

Som vi kan gjøre slik:
[tex]k\vec{a} \cdot \vec{b} = |k\vec{a}||\vec{b}|cos{\alpha} = |k||\vec{a}||\vec{b}|cos{\alpha}[/tex]

Så kan du vise at den høyre siden av likningen også kan skrives om til det samme