Geometrisk rekke R2

[Urosmooth]

Hvordan finner jeg hvor mange ledd som må til for at summen skal bli større en 15 000. Med denne rekken 1+8+27+....+n^3 (ikke med digitalt verktøy)

Hva blir formelen for rekken? Jeg får ( (n^3*n)-1)/ ((n^3)-1) Eller blir dette feil?

Hadde klart denne oppgaven ganske greit hvis k hadde vært et bestemt tall, men når k=n^3 blir jeg litt satt ut.

Takk for svar!

[Emilga]

Dette er ikke en geometrisk rekke.

En geometrisk rekke har at neste ledd i summen er lik den forrige multiplisert med en konstant. Siden denne rekken ikke oppfyller dette kravet, er det ikke en geometrisk rekke. Da kan vi heller ikke bruke summe-formelen for en geometrisk rekke.

Summen av denne rekken er lik [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex]. Dette skal dere kanskje ikke kunne, men jeg vil tippe det er en oppgave i boken din ber deg bevise det.

En grei huskeregel for denne summen er at summen av kubene er lik kvadratet til summen av kvadratene!

[Urosmooth]

Er en eksamensoppgave faktisk Og ja der skal du også bevise [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] . Men hvordan ville man løst [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] >15000 manuelt? Kunne jo selvfølgelig prøvd seg frem med det er jo ikke akkurat matte

[Aleks855]

Er en eksamensoppgave faktisk Og ja der skal du også bevise [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] . Men hvordan ville man løst [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] >15000 manuelt? Kunne jo selvfølgelig prøvd seg frem med det er jo ikke akkurat matte

Denne ulikheten bør jo kunne la seg løse.

$\frac{n(n+1)}{2} > \sqrt{15000}$

$n(n+1) > 2\sqrt{15000}$

$n^2+n > 2\sqrt{15000}$

Herfra kan du abc-formle det, som jeg antar du er kjent med