Skalar produkt oppgave

[morti]

Har [1,2,t} og [1,0,1} og vinkel mellom de er på 60 grader, finn t.

Får cos60 = (1+t)/([tex]\sqrt{5+t^2}*1,41[/tex])

hva gjør jeg videre?

[Vektormannen]

cos 60 er 1/2, så du har altså $\frac{1}{2} = \frac{t+1}{\sqrt{1+t^2} \cdot \sqrt 2}$. Alt er riktig så langt. Først og fremst kan du jo gange med [tex]\sqrt 2 \sqrt{1+t^2}[/tex] på begge sider så du blir kvitt brøken. Deretter er problemet at du har en kvadratrot, ikke sant? Hvordan kan du bli kvitt den?

[morti]

kvadrere begge sider.

Er litt usikker på venstre side, blir det riktig med: 2*(1+t^2)*1/4 = 1+2t+t^2


ett annet spørsmål og , har to parametere p : {x=-3+2t,y=4+t, z=2-t] og q: [x=-2 -2t, y = 1+5t, z = 4-2t] så står det, bestem retningsvektoren for z - aksen, hvordan gjør man det, z aksen blir hva det er jo 2 vektorer med z her? svaret er 0,0,1

[Vektormannen]

Det første spørsmålet: Det stemmer! Klarer du å løse resten da?

Det andre: Du blir kun bedt om å finne en retningsvektor for z-aksen. Det har ingenting med de oppgitte parameterfremstillingene å gjøre. Det eneste du skal gjøre er å finne en vektor som peker i samme retning som z-aksen. Fasiten har da valgt den enkleste mulige, nemlig den som går nøyaktig ett steg i z-retning. Vi kunne like godt tatt vektoren [0, 0, -10] eller [0, 0, 1234]. Merk at x- og y-komponentene må være 0, hvis ikke peker jo ikke vektoren rett i z-retning, men i x- og/eller y-retning også, ikke sant?

[morti]

Det første spørsmålet: Det stemmer! Klarer du å løse resten da?

Det andre: Du blir kun bedt om å finne en retningsvektor for z-aksen. Det har ingenting med de oppgitte parameterfremstillingene å gjøre. Det eneste du skal gjøre er å finne en vektor som peker i samme retning som z-aksen. Fasiten har da valgt den enkleste mulige, nemlig den som går nøyaktig ett steg i z-retning. Vi kunne like godt tatt vektoren [0, 0, -10] eller [0, 0, 1234]. Merk at x- og y-komponentene må være 0, hvis ikke peker jo ikke vektoren rett i z-retning, men i x- og/eller y-retning også, ikke sant?

Skjønner ja tror jeg greier resten nå takk !

[morti]

Hva gjør jeg hvis jeg vil finne den minste avstanden mellom to linjer(parametere)?

[Vektormannen]

Den minste avstanden kan du finne ved å finne en vektor som går fra et generelt punkt P på den ene linja til et generelt punkt Q på den andre. Avstanden er minst når denne vektoren står normalt på begge linjer (ser du hvorfor det gir mening?). At en vektor står normalt på en linje vil si at skalarproduktet mellom vektoren og retningsvektoren til linja er 0. Hvis du setter opp dette for hver av de to linjene så har du da to ligninger du kan bruke til å bestemme parameterne.