Trigonometri

[Kork]

Halloen, jeg skal vise at en relasjon er symmetrisk, og da må jeg vise at [tex]\sin x = \cos y \Rightarrow \sin y = \cos x[/tex], men det står helt stille her. Noen som kan hjelpe?

[Vektormannen]

Vi har, hvis [tex]x, y \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}][/tex], at [tex]x = \sin^{-1}(\cos y)[/tex]. Det gir at [tex]\cos x = \cos(\sin^{-1}(\cos y))[/tex]. Hvis du tegner en figur med en rettvinklet trekant der den ene vinkelen er [tex]y[/tex] så vil [tex]\sin^{-1}(\cos y)[/tex] være den andre vinkelen i trekanten, ikke sant? Hva er cosinus til den vinkelen?

[Janhaa]

Halloen, jeg skal vise at en relasjon er symmetrisk, og da må jeg vise at [tex]\sin x = \cos y \Rightarrow \sin y = \cos x[/tex], men det står helt stille her. Noen som kan hjelpe?

eller evt setter
[tex]y = \frac{\pi }{2} - x[/tex]

og bruker sinus/cosinus til differanse...osv

[Vektormannen]

Det er nok enklere ja. (Man bør kanskje komme med en kort forklaring på hvorfor det følger fra [tex]\sin x = \cos y[/tex] at summen av x og y er [tex]\pi[/tex]?)

[Janhaa]

Det er nok enklere ja. (Man bør kanskje komme med en kort forklaring på hvorfor det følger fra [tex]\sin x = \cos y[/tex] at summen av x og y er [tex]\pi[/tex]?)

ja, enig...

[Kork]

Har ikke jobbet med trig på forferdelig lenge og jeg kommer ingen vei
Jeg kommer ikke noe lenger enn dette:

Hvis jeg antar at [tex]x,y \in \left[ { - {\pi \over 2},{\pi \over 2}} \right][/tex], hvordan generaliserer jeg dette for alle x,y etterpå?

[Vektormannen]

Vi har, med y = x + k, at [tex]\sin x = \cos y = \cos(k - x) \ \Rightarrow \ \sin x = \cos x \cos k + \sin x \sin k \ \Rightarrow \ \cos k = 0 \ \wedge \ \sin k = 1 \ \Rightarrow \ k = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2 \pi[/tex].

Da er [tex]\sin y = \sin(\frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi - x) = \sin(\frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi)\cos x - \sin x \cos(\frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi) = 1 \cdot \cos x - 0 = \cos x[/tex]

EDIT: Fikset feil, [tex]y = k - x[/tex], ikke [tex]y = x + k[/tex].

[Kork]

Det var en feil i oppgaven så den utgår fra innleveringen, tusen takk for innsatsen då.
Er det slik at [tex]\sin x = \cos y \Rightarrow \sin y = - \cos x[/tex]? Det virker som du bare tok en snarvei i siste likhet

[Vektormannen]

Ja, det var jo mildt sagt en grov feil (som hadde implisert at 1 = -1 ), har fiksa det nå.