logaritmesperre - enkel overgang som ikke....

[damc]

Hei
Jeg klarer ikke å forestille meg denne overgangen: lnx^2 kan skrives som 2lnx hvis og bare hvis x>0, Hva menes med dette, helst forklart enkelt.
f.eks: lgx^2=4 her kan man ikke bruke overgangen fordi x<0 hvorfor? lgx^3=4 her kan man bruke overgangen, hvorfor? lgx^2+lgx^2 = 4 her kan man også bruke overgangen, og lgx^2- 6lgx= 9 her kan den også brukes. Kan noen tydeliggjøre hva som ikke sitter på plass i hjernen min som hindrer meg i å se dette?

[Aleks855]

Hei
Jeg klarer ikke å forestille meg denne overgangen: lnx^2 kan skrives som 2lnx hvis og bare hvis x>0, Hva menes med dette, helst forklart enkelt.
f.eks: lgx^2=4 her kan man ikke bruke overgangen fordi x<0 hvorfor? lgx^3=4 her kan man bruke overgangen, hvorfor? lgx^2+lgx^2 = 4 her kan man også bruke overgangen, og lgx^2- 6lgx= 9 her kan den også brukes. Kan noen tydeliggjøre hva som ikke sitter på plass i hjernen min som hindrer meg i å se dette?

Hvis du får en løsning der x<0 så kan ikke det brukes, fordi man kan ikke ta logaritmen av et negativt tall.

MEN hvis du har $\ln(x^2)$ så går det fint, fordi $x^2$ er ALDRI negativt.

Husk også å spesifisere om du mener $\lg(x^2)$ eller $(\lg x)^2$

[damc]

Hei
Jeg klarer ikke å forestille meg denne overgangen: lnx^2 kan skrives som 2lnx hvis og bare hvis x>0, Hva menes med dette, helst forklart enkelt.
f.eks: lgx^2=4 her kan man ikke bruke overgangen fordi x<0 hvorfor? lgx^3=4 her kan man bruke overgangen, hvorfor? lgx^2+lgx^2 = 4 her kan man også bruke overgangen, og lgx^2- 6lgx= 9 her kan den også brukes. Kan noen tydeliggjøre hva som ikke sitter på plass i hjernen min som hindrer meg i å se dette?

Hvis du får en løsning der x<0 så kan ikke det brukes, fordi man kan ikke ta logaritmen av et negativt tall.

MEN hvis du har $\ln(x^2)$ så går det fint, fordi $x^2$ er ALDRI negativt.

Husk også å spesifisere om du mener $\lg(x^2)$ eller $(\lg x)^2$

lg(x^2)=lgx^2 det har da ikke noe å gjøre med saken?

Og det føste du skriver: for lgx^2=4 => x = 100 hvis jeg bruker overgangen, men får = +- 100 om jeg ikke bruker......

[Aleks855]

Det har VELDIG mye med saken å gjøre. Det er faktisk enorm forskjell.

$\ln (x^2) = 2\ln x$

$(\ln x)^2 = \ln x \cdot \ln x$

Dette er ganske viktig å spesifisere.

---------------------

Når det gjelder likninga:

$\lg(x^2) = 4$

$2\lg x = 4$

$\lg x = 2$

$x = \pm100$

Hvis likningen var $(\lg x)^2 = 4$ så får vi

$\lg x = \pm 2$

$10^{\lg x} = 10^{\pm 2}$

$x = 10^2 \ \vee \ x = 10^{-2}$

$x = 100 \ \vee \ x = \frac1{100}$

[damc]

Det har VELDIG mye med saken å gjøre. Det er faktisk enorm forskjell.

$\ln (x^2) = 2\ln x$

$(\ln x)^2 = \ln x \cdot \ln x$

Dette er ganske viktig å spesifisere.

---------------------

Når det gjelder likninga:

$\lg(x^2) = 4$

$2\lg x = 4$

$\lg x = 2$

$x = 100$

Det blir ingen $\pm$ her

Hvis likningen var $(\lg x)^2 = 4$ så får vi

$\lg x = \pm 2$

$10^{\lg x} = 10^{\pm 2}$

$x = 10^2 \ \vee \ x = 10^{-2}$

$x = 100 \ \vee \ x = \frac1{100}$

Åja jeg trodde du hadde skrevet at lg(x^2) var forskjellig fra lgx^2, men det andre viste jeg.
Når jeg slår lg(x^2)= 4 inn på en kalkulator for å løse likningen får jeg to løsninger x=100 og x=-100, noe som ikke stemmer med det du har gjort!
Så da har enten du gjort feil eller kalkulatoren. for hvis du bruker den overgangen som du har gjort ovenfor, så mister du den ene løsningen.

[Aleks855]

Jepp, tenkte feil der.

Greia er at når vi har $\lg(x^2)=4$ så finnes det to løsninger. Jeg var litt kjapp der.

Likninga er den samme som $x^2 = 10^4$ som naturligvis gir $x=\pm100$