i en tønne er det 1000l vann. vannmengden etter t s er V(t). i lager et hull i bunnen av tønna. vannet renner ut med en fart som er proporsjonal med vannmengden som er igjen. hele tiden renner det inn 0,4 l vann i sekundet. det første sekundet renner det ut 0,6 l vann.
forklar at v'= 0,7-k*V og finn k
hvordan finner jeg k ? k = y/x hva blir y og x her?
Sammensatte diffliknining oppgave
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
for det første må diff likninga være;
[tex]V^,= 0,4-k*V[/tex]
som er "sjølforklarende" fra teksten...(inn minus ut).
[tex]\int\frac{dV}{0,4-kV}= \int dt[/tex]
så kan du integrere opp dette og bruke at
[tex]V(0) = 1000[/tex]
og
[tex]V^,(1)=-0,6[/tex]
så blir k:
[tex]k=0,001[/tex]
[tex]V^,= 0,4-k*V[/tex]
som er "sjølforklarende" fra teksten...(inn minus ut).
[tex]\int\frac{dV}{0,4-kV}= \int dt[/tex]
så kan du integrere opp dette og bruke at
[tex]V(0) = 1000[/tex]
og
[tex]V^,(1)=-0,6[/tex]
så blir k:
[tex]k=0,001[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
ja sorry, typo skulle være 0,4, men hva er den intergrasjonen du har satt opp(skjønner den ikke helt)?Janhaa wrote:for det første må diff likninga være;
[tex]V^,= 0,4-k*V[/tex]
som er "sjølforklarende" fra teksten...(inn minus ut).
[tex]\int\frac{dV}{0,4-kV}= \int dt[/tex]
så kan du integrere opp dette og bruke at
[tex]V(0) = 1000[/tex]
og
[tex]V^,(1)=-0,6[/tex]
så blir k:
[tex]k=0,001[/tex]
kan jeg ikke da bare sette det direkte inn i likningen?:
-0,6=0,4-k*1000
k= 0,001
eller blir det feil? er ikke V = 1000 hele tiden?
yo
V = 1000 ved starten, dvs V(0) = 1000, altså V er ikke 1000 hele tiden
hvis du har R2 så skal VS være et greit integral;
[tex]\int\frac{dx}{a-kx}=(-1/k)*\ln(a-kx)+C[/tex]
hvis du har R2 så skal VS være et greit integral;
[tex]\int\frac{dx}{a-kx}=(-1/k)*\ln(a-kx)+C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
du har 1/(04-kV) dv, hvordan kom du fram til at det var det som skulle intergreres? hva er det som egentlig gjøres, løser du difflikningen så du får et uttrykk for v(t)??Janhaa wrote:V = 1000 ved starten, dvs V(0) = 1000, altså V er ikke 1000 hele tiden
hvis du har R2 så skal VS være et greit integral;
[tex]\int\frac{dx}{a-kx}=(-1/k)*\ln(a-kx)+C[/tex]
Er ikke noe problem for meg å intergrere ...
ser også at jeg gjorde også blir riktig, tar du 0,4 - 0,001*1000 får du -0,6 som er det som renner ut etter 1 sekund, ser også at de gjør det samme i andre eksempler i boken.
yo
tja, kan hende oppgava mener dette... jeg observerte sjøl denne løsninga i går.
den andre med integrering av diff likninga er nok mer omstendelig ja, i tillegg må initialbetingelsene
benyttes; V(0) = 1000 og V ' (1) = -0,6. Forøvrig fås da en transcedent likning, hvor k kan bestemmes.
trodde dette var en del 2 oppgave der dere kan bruke kalkis/geogebra ol slik at k lett bestemmes til 0,001.
den andre med integrering av diff likninga er nok mer omstendelig ja, i tillegg må initialbetingelsene
benyttes; V(0) = 1000 og V ' (1) = -0,6. Forøvrig fås da en transcedent likning, hvor k kan bestemmes.
trodde dette var en del 2 oppgave der dere kan bruke kalkis/geogebra ol slik at k lett bestemmes til 0,001.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa wrote:tja, kan hende oppgava mener dette... jeg observerte sjøl denne løsninga i går.
den andre med integrering av diff likninga er nok mer omstendelig ja, i tillegg må initialbetingelsene
benyttes; V(0) = 1000 og V ' (1) = -0,6. Forøvrig fås da en transcedent likning, hvor k kan bestemmes.
trodde dette var en del 2 oppgave der dere kan bruke kalkis/geogebra ol slik at k lett bestemmes til 0,001.
oppgaven er sånn sammensatt eksempel i slutten av kapittelt om diff likninger av første orden
yo