Integral

[equinox]

Bestem integral 5x*e^(2x) dx.
Holder 5 utenfor og får 0,5*x*e^(2X), og tenker at svaret bør bli 2,5xe^(2x).
Men i følge fasiten så har de med et negativt ledd og får et annet svar enn meg, jeg klarer ikke se hvilke regler eller teknikk de har brukt.
Noen som kan hjelpe?

[Aleks855]

Hvordan har du gått frem? Hvis du viser utregning så er det lettere for oss å si hvor du har gjort feil, og da er det mindre sannsynlig at du gjør samme feil senere

[equinox]

Vet nesten ikke helt hva jeg skal si.
Men har etter jeg skrev innlegget prøvd forskjellige varianter med delvis integrasjon:
Tenker at U`=5x og at V=e^(2x)
5x*e^(2x)= (5/2x^2)*e^(2X)-S(5/2x^2)*(1/2*e^(2x))
U`* V = U * V -SU * V`

(Har brukt S i stedet for integral tegnet)

Ser oppstillingen riktig ut? Har kommet frem til at det må være denne teknikken som skal brukes. Men herfra blir det feil i forhold til fasit, de har ingen X^2, og det forstår jeg ikke.

[Aleks855]

Et lite triks som er smart å gjøre her, er å se på hvilken faktor som forsvinner hvis du deriverer det.

På den ene sida så har du [tex]e^{2x}[/tex]. Dette blir [tex]2x^{2x}[/tex] ved derivasjon, og fortsetter å bli styggere jo mer du deriverer.

Men [tex]x[/tex], hvis du deriverer det, blir bare 1, så ting forsvinner fra uttrykket ved å derivere denne.

Så hvis du setter [tex]u=x[/tex] og [tex]v' = e^{2x}[/tex] så vil du se at uttrykket blir lettere.

[equinox]

Da får jeg S 5/2*e^(2x) dx =5/2Xe^(2x)- 5 S x*e^(2x) dx
Regner med jeg snur om på stykket og kommer da frem til 5/2xe^(2x)-5/4e^(2x)
Det stemmer med fasiten, bare at de har gjort om på det