Båter som ligger på linje

[damc]

Hei
Jeg lurer på om det er å nok å vise at f.eks. tre båter som er gitt ved parameterfremstilling, og det da spør i oppgaven å vise når båtene er på linje, at disse er parallelle med hverandre for da ligger de jo på ei linje?

A: B: C:

[mikki155]

Vis f. eks. at retningsvektoren for fremstilling A kan settes lik et tall multiplisert med retningsvektoren for parameterfremstilling B. Gjør det med A og C, A og B og B og C. Er alle vektorene parallelle med hverandre, vil det si at båtene (som vil være punkter på linjene) ligger på linje med hverandre.

[damc]

LA oss si at jeg har:

A: x=5-t, y= t^2-5t+6
B: x= 5t+10, y= t+1
C:x = -7t+3, y= t

Hvordan ville du regnet ut om disse lå på linje og når? fasit gir 4 løsninger for t men jeg får bare tre løsninger hvorav en er korrekt, ikke korrekt.

[mikki155]

Jeg ville startet med å finne retningsvektorene; for A blir det [tex]\vec{r} = [-1, t-5][/tex], B: [tex]\vec{r_1} = [5, 1][/tex] og C: [tex]\vec{r_2} = [-7, 1][/tex]. Du må nesten presisere hva oppgaveteksten sier; er det tilfeldig valgte punktet P(x, y) likt for alle parameterfremstillingene? Og er t likt tall for alle retningsvektorene?

[damc]

Her er hav oppgaven spør etter: Tre båter er ute og fisker. Etter t timer er plasseringen til båtene i km fra gitt ved følgende parameterfremstillinger: som du kan se ovenfor. Når er båtene på linje?

Her er fasit: t= 4,86 eller t= 4,8649 eller t= 1,4856 eller t=4,865

[mikki155]

Ok, jeg tror jeg forklarte det litt dårlig i stad. Det skulle jo være slik at ved spesifikke tidspunkt, skulle båtene ligge på linje med hverandre. Sett ulike x- og y-punkter i de forskjellige fremstillingene, slik at vi får [tex]P(x,y)[/tex] i A, [tex]S(x_1,y_1)[/tex] i B og [tex]T(x_2,y_2)[/tex] i C. Da må det være slik at vi kan trekke en vektor [tex]\vec{v} = [x_1 - x, y_1 - y][/tex] som skal være parallell med en annen vektor [tex]\vec{v_1} = [x_1 - x_2, y_1 - y_2][/tex], for eksempel. Nå har du to vektorer som ved et eller annet tidspunkt skal være parallelle med hverandre. Da kan du sette [tex]\vec{v} = k \cdot \vec{v_1}[/tex], så sette inn t i hver av punktene, henholdsvis, og så finne t. Etter du har funnet disse t-verdiene, kan du finne en siste vektor, [tex]\vec{v_3} = [x_2 - x, y_2 - y][/tex], og sette lik et tall multiplisert med en av de andre vektorene (det blir enklere, siden du allerede har tall som du fant for de andre vektorene). Det blir mye utregning, men burde gi riktig svar til slutt.