Hei, enkelt spørsmål for mange, men ikke for meg.
Du skal fordele 4 identiske sjokolader til 3 personer.
Du skal fordele 7 blomster til 3 personer.
På hvor mange måter kan du fordele? Hvilken formel skal jeg bruke? Jeg bruker N!/(N - x)!, fãr 24 på den første oppgave og 210 på den andre... Men tror ikke at det er riktig? Takk for hjelpen.
Kombinatorikk
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Rekken betyr ikke noe her: Så det blir: 4C3 og 7C3
Damc
Hei, jeg er usiiker - slik jeg tenker dette er avhengige hendelser, fordi den første fordeling påvirker neste. D.v.s. hvis jeg gir 3 til den første, så påvirkes de 2 andre. Jeg trodde at dette er ordnet uten tilbakelegging.
Hvis jeg regne 4C3 blir det 4! X (4-3)! X 3! = 4, og dette er riktig 4,0,0 O,0,4 0,4,0 1,1,2 1,2,1, 2,1, 1 - her 6 allerede. Eller tar jeg feil? Hilsen
Hvis jeg regne 4C3 blir det 4! X (4-3)! X 3! = 4, og dette er riktig 4,0,0 O,0,4 0,4,0 1,1,2 1,2,1, 2,1, 1 - her 6 allerede. Eller tar jeg feil? Hilsen
Det spørs hva oppgaven vil frem til; skal alle personene ha minst én sjokolade hver, eller kan noen ha 0 sjokolader? Hvis det sistnevnte er riktig, har du satt opp noen kombinasjoner som er riktige (sjokoladene er identiske, men personene er jo ikke det). Da får du de du satt opp pluss: 3,1,0 | 1,3,0 | 1,0,3 | 0,1,3 | 0,3,1 | 2,2,0 | 2,0,2 | 0,2,2 |
Kan hende det er flere, så du får bare leke deg litt =)
Kan hende det er flere, så du får bare leke deg litt =)
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
La Sjokoladene betegnes med O. Da vil en mulig kombinasjon kunne settes opp ved for eksempel
O|OO|O eller ||OOOO
Her betegner strekene sperrer mellom personene, så disse vil tilsvare kombinasjonene 1-2-1 og 0-0-4.
Problemet reduseres til antall måter strekene kan plasseres, hvilket kun er å velge ut 2 av 6 altså [tex]6\choose 2[/tex] som blir 15.
Etter en rask opptelling er det lett å se at dette blir riktig:
(4,0,0) ganger 3
(3,1,0) ganger 3
(3,0,1) ganger 3
(2,2,0) ganger 3
(2,1,1) ganger 3
Som selvfølgelig summerer til 15
Dette kan generaliseres, gitt at n identiske sjokolader som skal fordeles på m personer kan man sette opp som streker og sirkler på akkurat samme måte.
Det blir n sirkler og m-1 streker. Så antall kombinasjoner er å velge ut plassene til strekene [tex]{n+m-1}\choose {m-1}[/tex]. Du kan benytte akkurat samme
metode på oppgaven med blomstene. Si ifra hvis noe er uklart
O|OO|O eller ||OOOO
Her betegner strekene sperrer mellom personene, så disse vil tilsvare kombinasjonene 1-2-1 og 0-0-4.
Problemet reduseres til antall måter strekene kan plasseres, hvilket kun er å velge ut 2 av 6 altså [tex]6\choose 2[/tex] som blir 15.
Etter en rask opptelling er det lett å se at dette blir riktig:
(4,0,0) ganger 3
(3,1,0) ganger 3
(3,0,1) ganger 3
(2,2,0) ganger 3
(2,1,1) ganger 3
Som selvfølgelig summerer til 15
Dette kan generaliseres, gitt at n identiske sjokolader som skal fordeles på m personer kan man sette opp som streker og sirkler på akkurat samme måte.
Det blir n sirkler og m-1 streker. Så antall kombinasjoner er å velge ut plassene til strekene [tex]{n+m-1}\choose {m-1}[/tex]. Du kan benytte akkurat samme
metode på oppgaven med blomstene. Si ifra hvis noe er uklart
Hei, dette er veldi bra forklaring. Tusen takk. Har er det et eks. 8 blomster fordeles fritt mellom 4 personer. Da bli det 11!/7! X 4!. Ikke sant? 
Og siste spørsmål : hvor mange måter kan du fordelle 8 blomster til 3 personer hvis alle skal ha minst en? Skal plage deg lenger etter det.... 
Og siste spørsmål : hvor mange måter kan du fordelle 8 blomster til 3 personer hvis alle skal ha minst en? Skal plage deg lenger etter det.... -
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
Ser bra ut det!
En grei måte å gå frem på hvis alle skal ha minst en blomst hver er å finne antall mulige fordelinger det er totalt og trekke fra de hvor en eller
to personer ikke har noen blomster.
En grei måte å gå frem på hvis alle skal ha minst en blomst hver er å finne antall mulige fordelinger det er totalt og trekke fra de hvor en eller
to personer ikke har noen blomster.
Tusen takk en gang til.