3 Oppgaver integrasjon og diff R2

[Urosmooth]

1. y'+cosx*y=cosx Setter inn i generell løsning for diff y=e^(-F(x))*[tex]\int[/tex]g(x)*e^F(x) --> y= e^(sinx)[tex]\int[/tex] cosx*e^(cosx) Hva gjør jeg nå? Løser jeg [tex]\int[/tex] cosx*e^(cosx) med delvis integrasjon? Får det ikke helt til. U'=e^cosx U=?????? V=cosx V'=-sinx

2. xy'+y=3(x^2)+4x Hva gjør jeg her? Første jeg tenker at jeg skal dele alle ledd på x, men da vil du få y'+(1/x)y=3x+4 integrerende faktor blir da e^(lnx)=x --> x[tex]\int[/tex] (3x+4)*-x= x[tex]\int[/tex] -3(x^2)-4x Blir dette riktig?

3. 6x*ln((x^2)+3) Her vet jeg ikke helt hva jeg skal gjøre. Tipper at du må kombinere delvis integrasjon og kjerneregel, men skjønner ikke helt hvordan

Takk for svar

[Janhaa]

1:
[tex]IF=e^{\sin(x)}[/tex]
dvs
[tex]\int(y\cdot e^{\sin(x)})^,=\int \cos(x)\cdot e^{\sin(x)}\,dx[/tex]

[tex]y\cdot e^{\sin(x)}= e^{\sin(x)}+C[/tex]

[tex]y= Ce^{-\sin(x)}+1[/tex]
====
2:
[tex]IF=x[/tex]

[tex]\int(y\cdot x)^,=\int (3x^2+4x)\,dx=x^3+2x^2+C[/tex]

[tex]y=x^2+2x+(C/x)[/tex]