Tentamen i morgen, denne sliter jeg med. Klarer dere? Hjelp.¨
Et likningssett er gitt ved
x2+6x−y=1−p
y+1=2x
Bestem for hvilke verdier av p likningssettet har to løsninger.
Et likningssett
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Bruk den andre likningen for å løse for y. Sett så inn det du får for y inn i likning 1. Sett alle leddene over på venstre side, slik at du får en andregradslikning lik 0. Løs den ved hjelp av andregradsformelen, og finn ut hvilke verdier p må ha for at du skal få to løsninger for x.
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Når du setter inn for y i likning 1, får du følgende:
[tex]x^2 + 6x - 2x + 1 - 1 + p = 0[/tex]
Løs og sett verdiene inn i andregradsformelen:
[tex]x = \frac {-4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p}}{2}[/tex]
Jeg håper du er med så langt? Husk at p er en konstant, altså er den det siste leddet i den generelle formelen: [tex]ax^2 + bx + c[/tex]
Ser du videre hva du kan gjøre ved å regne litt under rottegnet?
[tex]x^2 + 6x - 2x + 1 - 1 + p = 0[/tex]
Løs og sett verdiene inn i andregradsformelen:
[tex]x = \frac {-4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p}}{2}[/tex]
Jeg håper du er med så langt? Husk at p er en konstant, altså er den det siste leddet i den generelle formelen: [tex]ax^2 + bx + c[/tex]
Ser du videre hva du kan gjøre ved å regne litt under rottegnet?
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Regner du litt videre, får du:
[tex]x = -2 \pm \frac {\sqrt{16-4p}}{2} = -2 \pm \frac {\sqrt{4(4-p)}}{2} = -2 \pm \sqrt{4-p}[/tex]
Håper du skjønte stegene så langt. Husk at y = 2x -1
Dersom vi setter p=4, hvor mange løsninger får vi da? Hva skjer hvis vi setter p lik alle andre verdier enn akkurat 4?
[tex]x = -2 \pm \frac {\sqrt{16-4p}}{2} = -2 \pm \frac {\sqrt{4(4-p)}}{2} = -2 \pm \sqrt{4-p}[/tex]
Håper du skjønte stegene så langt. Husk at y = 2x -1
Dersom vi setter p=4, hvor mange løsninger får vi da? Hva skjer hvis vi setter p lik alle andre verdier enn akkurat 4?
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Du trenger bare å vise at du får to løsninger når p ikke er 4. Skrivemåten kan f. eks. være slik:
Likningen har to løsninger, [tex]x = -2 + \sqrt{4-p}[/tex] eller [tex]x = -2 - \sqrt{4-p}[/tex], når [tex]4 > p[/tex] eller [tex]p > 4[/tex].
Likningen har to løsninger, [tex]x = -2 + \sqrt{4-p}[/tex] eller [tex]x = -2 - \sqrt{4-p}[/tex], når [tex]4 > p[/tex] eller [tex]p > 4[/tex].
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei, ligningen har ingen (reelle) løsninger hvis p > 4 (siden 4 - p da blir et negativt tall). Hvis p = 4 blir det én løsning.
Elektronikk @ NTNU | nesizer