Spørsmål om integral x/(x+y)

[privatist84]

Hei! Jeg skal ta privatisteksamen i r2 og jobber med integraler. Jeg merker at jeg sliter litt med gammel grunnkunnskap, og lurer derfor på:

Hvordan skal jeg finne det ubestemte integralet av 1/(2x+1) ? Jeg vet at 1/x = ln x + C, men jeg vet ikke hvorfor dette skal bli 1/2 x ln 2x+1 + C. Er det en regel her jeg har mistet?

På forhånd takk!

[Nebuchadnezzar]

1. Deriver svaret ditt og se at du faktisk får integralet.
2. Det du glemmer er å dele på den deriverte, eller sagt på en riktigere måte:
Du glemmer å bruke den kanskje viktigste integrasjonsmetoden
"Substitusjon", det står helt sikkert forklart i boken din ellers såkan du finne mye bra på nettet. =)

[privatist84]

Takker så mye, jeg fant et helt kapittel om Substitusjon i en annen bok.

Dette har selvsagt ført til flere problemer, og jeg har derfor videre spørsmål:

Ved integralet

3sin^2(2t) x cos2t

har jeg satt
u = sin 2t
og
du = - 1/2 cos 2t
derfor
-1/2du = cos 2t

Som gir meg
3 x (-1/2) x u^2
og svar
-1/2u^3 eller -1/2 sin^3(2t)+C

Jeg skal (iflg. fasit) ikke ha en minus der, men jeg klarer ikke å se hvordan jeg skal kvitte meg med den. Har jeg gjort en elementær feil?

[Nebuchadnezzar]

Deriverte av sin er cos, ikke - cos =)

[privatist84]

Haha, irriterende:) Du er en reddende engel!

Så sin(ax)' = 1/a cos(ax)?

[Nebuchadnezzar]

Indeed.

[privatist84]

Jeg fortsetter på min egen tråd og spør enkelt:

Når jeg har
-2ln(-2), kan jeg trekke ut minusene?

Dette kommer fra bestemt integral;

-2/x, som jeg har fått til å bli -2lnx. Skal deretter sette inn for fundamentalsetning med (-1) og (-2).

[Nebuchadnezzar]

Du kan nok ikke trekke ut minustegnet nei. Hvis du eksempelvis prøver å skrive inn -ln(2) på din kalkulator
vil du nok enten får opp error, eller få opp noe som inneholder komplekse tall, og det er ikke pensum i noen særlig grad i videregående.

[privatist84]

Vil jeg, siden jeg regner ut areal her, kunne si at -1 er det samme som 1 og -2 er det samme som 2? Da jeg tenker at forskjellen er om det er på pos eller neg side av y-aksen, og verdien av arealet blir det samme uansett.

[Aleks855]

Du kan nok ikke trekke ut minustegnet nei. Hvis du eksempelvis prøver å skrive inn -ln(2) på din kalkulator
vil du nok enten får opp error, eller få opp noe som inneholder komplekse tall, og det er ikke pensum i noen særlig grad i videregående.

-ln2 skal ikke være noe problem, men ln(-2) er det verre med.

[privatist84]

Jeg tror (og håper) at dette er mitt siste spørsmål om integraler:

Om jeg skal regne ut det bestemte integralet 1/x med F(-1) og F(-2), vil jeg jo såvidt jeg forstår få ln(-1) og ln(-2). Dette kan jeg ikke regne ut, da naturlige logaritmer for negative tall ikke er definert. Derimot sier fasiten til oppgaven at jeg skal ende opp med -ln2 på denne oppgaven.

Kan noen peke meg i riktig retning?

[Aleks855]

[tex]\int \frac1x dx = \ln|x|[/tex]

Dette er en viktig forskjell. Du skal altså ha absoluttverdien av x. Da får du ikke det problemet

[privatist84]

Det var det jeg misstenkte, bare at jeg hadde tenkt å kalle det skalarprodukt. Atter en gang, takk for hjelp. Om jeg klarer denne eksamen går noe sånt som 80% av æren til dere som har hjulpet meg her:)