Integrasjon av omdreiningslegemet, eksamens oppgave

[morti]

http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=33942

i fasit ned på siden, oppgave 5b del II, hvordan får han 2pi, og hvorfor skifter han intergralet fra, a til -a til a til 0.

og når man har f.eks y^2 =r^2-x^2
og skal finne intergralet av omdreiningslegemet, tenker man da at man har [tex]y = \sqrt{r^2-x^2}[/tex]
så blir det i andre å kvadratoren faller bort å man får [tex]\pi \int (r^2-x^2)[/tex] ??

[mikki155]

Fordi [tex]\pi \int_{-a}^a (f(x))^2\,dx = 2\pi \int_0^a (f(x))^2\,dx[/tex]

Han har bare delt opp i integralet ved å integrere for hver kvadrant. Siden grafen er symmetrisk, vil volumet i hvert kvadrant være likt, så da kan man bare multiplisere med to, og få integralet som står på høyre side.

Du kan tenke slik, ja. Grunnen er jo fordi du summerer arealet av hver "skive" i kulen, som til sammen gir volumet av hele kulen som du kan lese om i boka.

[morti]

Fordi [tex]\pi \int_{-a}^a (f(x))^2\,dx = 2\pi \int_0^a (f(x))^2\,dx[/tex]

Han har bare delt opp i integralet ved å integrere for hver kvadrant. Siden grafen er symmetrisk, vil volumet i hvert kvadrant være likt, så da kan man bare multiplisere med to, og få integralet som står på høyre side.

Du kan tenke slik, ja. Grunnen er jo fordi du summerer arealet av hver "skive" i kulen, som til sammen gir volumet av hele kulen som du kan lese om i boka.

og når man har f.eks y^2 =r^2-x^2
og skal finne intergralet av omdreiningslegemet, tenker man da at man har y=√(r2−x2)
så blir det i andre å kvadratoren faller bort å man får π∫(r2−x2) ??

det du tenkte på når du sa at man kunne tenke slik??

Skjønenr det med 2*pi nå takk

[mikki155]

"Du kan tenke slik, ja. Grunnen er jo fordi du summerer arealet av hver "skive" i kulen, som til sammen gir volumet av hele kulen som du kan lese om i boka." Var et svar til det siste du skrev på det første innlegget ditt, ja, ikke til det Nebbu gjorde.

[morti]

"Du kan tenke slik, ja. Grunnen er jo fordi du summerer arealet av hver "skive" i kulen, som til sammen gir volumet av hele kulen som du kan lese om i boka." Var et svar til det siste du skrev på det første innlegget ditt, ja, ikke til det Nebbu gjorde.

Kan du svare på no annet og, på oppgaven under, oppgave 6. http://mattemannen.no/eksamen/R2/REA302 ... R2_H12.pdf

i fasiten står det A(0,4-a) skal det ikke være (4-a,0) ?? man setter jo y er 0 og finner jo x = 4-a

[mikki155]

Det er riktig, ja. Han har sikkert bare skrevet feil.

[morti]

Det er riktig, ja. Han har sikkert bare skrevet feil.

oki, og blir det riktig å skrive (a-2)^3/2 som (a-2)*sqrt(a-2)

Lurer også på en siste ting

Hvilke formel bruker han for å finne arealet av trekanten
ACP=1/2|AC||CP|
Hva er dette?

Kan bare huske den 1/2Ia -vektor kryssprodukt b-vektorI

edit det blir vel jo bare 1/2 *g*h, han finner jo lengden av g og h bare korrekt?

[Nebuchadnezzar]

Jupp, halvparten en firkant =)

[morti]

Jupp, halvparten en firkant =)

et annet spørsmål til eksamen r2 høsten2012-
på oppgave 7 del 1, hvordan skal man kunne skissere grafen til f?

[mikki155]

Det stilles ikke mange krav når du skal skissere en graf, men det er noen punkter du bør huske på. I oppgave a) fant du jo topp- og bunnpunkt, og i skissen er det viktig at du får disse med (i tillegg til tangenter, hvis dette spørres om). Du bør også se på hvor grafen stiger og synker, og tegne deretter. Ellers bør du sette inn x-verdier slik at du får passende y-verdier, som f. eks. x = -1, x = 2 m.m.