Hei kan noen hjelpe meg å løse denne oppgaven?
opp 1) bestem intregralet
b) ∫x⋅e^x dx
og c ) Vis at [tex]\int_{3}^{7}\tfrac{2x}{x^2-4}dx=2\ln 3[/tex]
jeg bruker delvis integrasjon men får ikke riktig svar
Kan noen Plz forklare det detaljert?
R2 V12 Eksamen del 1 oppg
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du har skrevet inn første oppgave feil om vi ser på samme eksamen. Mister herved min tex-jomfrudom.
b) [tex]\int x * e^2 dx[/tex]
[tex]x * \frac{1}{2} e^2x - \int 1 *\frac{1}{2} e^2x[/tex]
[tex]x * \frac{1}{2} e^2x -\frac{1}{2} *\frac{1}{2} e^2x + C[/tex]
[tex]\frac{1}{2} e^2x(x-\frac{1}{2})+ C[/tex]
Med forbehold om feil, da jeg synes det tok like mye tankekapasitet å henge med på TEXEN.
b) [tex]\int x * e^2 dx[/tex]
[tex]x * \frac{1}{2} e^2x - \int 1 *\frac{1}{2} e^2x[/tex]
[tex]x * \frac{1}{2} e^2x -\frac{1}{2} *\frac{1}{2} e^2x + C[/tex]
[tex]\frac{1}{2} e^2x(x-\frac{1}{2})+ C[/tex]
Med forbehold om feil, da jeg synes det tok like mye tankekapasitet å henge med på TEXEN.
Jeg foretrekker å bruke delbrøkoppspalting når jeg kan:
c) (2X/X^2 - 4) dx
X^2 - 4 faktoriserer vi slik: (x+2)(x-2)
Da blir uttrykket (2X/X^2 - 4) = A/X+2 + B(X-2) <--Ganger med fellesnevner (x+2)(x-2) og får:
2X = A(X-2) + B(X+2)
Nullpunktene blir -2 og 2:
-2 -> 2 * -2 = A(-2-2) + B(-2+2)
-4 = -4A + 0B
A = 1
2 -> 2 * 2 = A(2-2) + B(2+2)
4 = 0A + 4B
B = 1
Setter dette inn i integralet og får det nye uttrykket 1/(X+2) + 1(X-2) DX. Løser opp integralet og får:
LN (X +2) + LN (X-2)
Så setter vi dette inn i integralet slik du vet hvordan man skal gjøre og løser det bestemte integralet slik ved å sette inn verdiene over/under integraltegnet:
(LN 7+2 + LN 7-2) - (LN 3+2 + LN 3-2)
LN 9 + LN 5 - LN 5 - LN 1
LN 1 = 0 og faller bort
Da har vi LN 9 igjen som vi kan skrive LN 3^2 som vi igjen kan skrive som 2 LN 3. Voila!
c) (2X/X^2 - 4) dx
X^2 - 4 faktoriserer vi slik: (x+2)(x-2)
Da blir uttrykket (2X/X^2 - 4) = A/X+2 + B(X-2) <--Ganger med fellesnevner (x+2)(x-2) og får:
2X = A(X-2) + B(X+2)
Nullpunktene blir -2 og 2:
-2 -> 2 * -2 = A(-2-2) + B(-2+2)
-4 = -4A + 0B
A = 1
2 -> 2 * 2 = A(2-2) + B(2+2)
4 = 0A + 4B
B = 1
Setter dette inn i integralet og får det nye uttrykket 1/(X+2) + 1(X-2) DX. Løser opp integralet og får:
LN (X +2) + LN (X-2)
Så setter vi dette inn i integralet slik du vet hvordan man skal gjøre og løser det bestemte integralet slik ved å sette inn verdiene over/under integraltegnet:
(LN 7+2 + LN 7-2) - (LN 3+2 + LN 3-2)
LN 9 + LN 5 - LN 5 - LN 1
LN 1 = 0 og faller bort
Da har vi LN 9 igjen som vi kan skrive LN 3^2 som vi igjen kan skrive som 2 LN 3. Voila!
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
$\displaystyle \frac{2x}{x^2-4} = \frac{x + x}{(x-2)(x+2)}
= \frac{(x-2) + (x+2)}{(x-2)(x+2)}
= \frac{(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(x+2)}{(x-2)(x+2)}
= \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2}
$
= \frac{(x-2) + (x+2)}{(x-2)(x+2)}
= \frac{(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(x+2)}{(x-2)(x+2)}
= \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2}
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
$ \displaystylefuglagutt skrev:Digger de unødvendige omformingene dine, Nebu!
\int \frac{2x}{x^2-4}\,\mathrm{d}x = \int \frac{\mathrm{d}u}{u}
= \log \left| x^2 - 4 \right| + \mathcal{C}
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk