Derivering av et produkt

[FlexXlutor]

Hei
Sitter og leser R1 og skal opp til eksamen om 8 dager, nesten gjennom boka, men syns dette med derivering av produkter og regning med ln og e ofte blir litt komplisert.

Jeg skal derivere sqr(x)*e^x og kommer etterhvert frem til (e^x+sqrx*e^x*2sqrx)/(2sqrx) og der stopper det seg. Det er likt med fasiten men neste skritt er jeg ikke med på. I fasiten har det blitt til (e^x+2xe^x)/(2sqrx). Spørsmålet mitt blir da hvor har det blitt av kvadratrøttene i telleren?
Håper jeg har skrevet tegnene forståelig.


Mvh

[Nebuchadnezzar]

Mener du $\displaystyle \frac{ e^x }{ \sqrt{x} }$ ?

[FlexXlutor]

Kvadratroten av x ganget med e opphøyet i x

Hvordan får jeg slike tegn?

Takk!

[Aleks855]

Kvadratroten av x ganget med e opphøyet i x

Hvordan får jeg slike tegn?

Takk!

http://matematikk.net/matteprat/viewtop ... =4&t=34895
Her finner du introduksjonsvideoer til å skrive i TeX.

[FlexXlutor]

Takk!
Problemet starter altså slik:

[tex]\sqrt x * e^x[/tex] Dette skal så deriveres, og etter mye slit kommer jeg frem til det samme som fasiten, nemlig

[tex]= \frac{e^x+ (\sqrt x *e^x) *2* \sqrt x}{2* \sqrt x}[/tex]

Lenger enn dette kommer jeg altså ikke! Fasiten sier [tex]= \frac{e^x+ 2xe^x }{2* \sqrt x}[/tex] Jeg ser bare ikke hva som skjer med røttende i telleren?
Neste og siste skritt er greit igjen, da faktoriserer jeg slik at det endelige svaret blir [tex]= \frac{e^x (1+2x) }{2* \sqrt x}[/tex]

Håper dette ble litt klarere og takk igjen for tegna, skal sette meg mer inn i det seinere!

[Aleks855]

Takk!
Problemet starter altså slik:

[tex]\sqrt x * e^x[/tex] Dette skal så deriveres, og etter mye slit kommer jeg frem til det samme som fasiten, nemlig

[tex]= \frac{e^x+ (\sqrt x *e^x) *2* \sqrt x}{2* \sqrt x}[/tex]

Lenger enn dette kommer jeg altså ikke! Fasiten sier [tex]= \frac{e^x+ 2xe^x }{2* \sqrt x}[/tex] Jeg ser bare ikke hva som skjer med røttende i telleren?
Neste og siste skritt er greit igjen, da faktoriserer jeg slik at det endelige svaret blir [tex]= \frac{e^x (1+2x) }{2* \sqrt x}[/tex]

Håper dette ble litt klarere og takk igjen for tegna, skal sette meg mer inn i det seinere!

Flott at du lærte deg litt TeX på sparket. Det gjør det mye lettere å se hva du mener. Ellers tror jeg brøkene hadde blitt veldig rotete.

Det som skjer i teller er at du har to ledd. [tex]e^x + 2e^x\sqrt x \sqrt x[/tex]

Begge leddene inneholder faktoren [tex]e^x[/tex] så vi kan sette dette utenfor en parentes. Vi bruker altså at [tex]a(b+c) = ab + ac[/tex] bare baklengs.

[tex]e^x(1+2\sqrt x\sqrt x)[/tex]

Hvis du ganger ut denne parentesen, så vil du se at du ender opp med samme uttrykk som vi hadde istad. Det å sette ting utenfor parentes på denne måten kalles faktorisering.

Deretter bruker vi at [tex]\sqrt x \sqrt x = x[/tex] per definisjon av kvadratrot

[tex]e^x(1+2x)[/tex]

Så det er dette som skjer i telleren. Si fra hvis noe var uklart!

[FlexXlutor]

Takk skjønte det nå!