Logaritmesetning

[wagashi]

Her er en oppgave jeg ikke greide å komme fram til riktig svar, hvor gjorde jeg feil?

4.36 Skriv så enkelt som mulig:

b) [tex]lg(2*x)+lg(\frac{1}{4*x^2})+2lg\sqrt{x}+lg2[/tex]

Jeg bruker logaritmesetninger for å løse denne oppgave:

[tex]lg 2 + lg x + lg 1 - lg 4 * x^2 + 2 lg x^{\frac{1}{2}} + lg 2[/tex]

[tex]lg 2 + lg x + lg 1 - 2 lg(4x) + 2 * \frac{1}{2} lg x + lg 2[/tex]

[tex]lg 2 + lg x + lg 1 - 2 lg 4 + 2 lg x + lg x + lg 2[/tex]

[tex]= 4 lg x + 2 lg 2 - 2 lg 4[/tex]


Fasiten: = 0

[mikki155]

[tex]lg 2 + lg x + lg 1 - lg 4 * x^2 + 2 lg x^{\frac{1}{2}} + lg 2[/tex]

[tex]lg 2 + lg x + lg 1 - 2 lg(4x) + 2 * \frac{1}{2} lg x + lg 2[/tex]

Se på fjerde ledd:

[tex]-lg4 \cdot x^2 = -(lg(4\cdot x^2)) = -(lg4+lgx^2) = -lg4 - lgx^2 = -2lg2 - 2lgx[/tex]

[damc]

Du gjør feil ved overgang 2: Det skal bli (edit)-lg4-2lgx=-2lg2-2lgx, altså du får:
lg2+lgx+(lg1=0)-2lg2-2lgx+lgx+lg2=0

Jeg har tatt alt med engang bare rettet deg på der du har misfortstått logaratimeregler.

[wagashi]

[tex]lg 2 + lg x + lg 1 - lg 4 * x^2 + 2 lg x^{\frac{1}{2}} + lg 2[/tex]

[tex]lg 2 + lg x + lg 1 - 2 lg(4x) + 2 * \frac{1}{2} lg x + lg 2[/tex]

Se på fjerde ledd:

[tex]-lg4 \cdot x^2 = -(lg(4\cdot x^2)) = -(lg4+lgx^2) = -lg4 - lgx^2 = -2lg2 - 2lgx[/tex]

Skulle det ikke bli [tex]-lg 4 - 2 lg x[/tex] ?

[wagashi]

Du gjør feil ved overgang 2: Det skal bli -lg-2lgx, altså du får:
lg2+lgx+(lg1=0)-2lg2-2lgx+lgx+lg2=0

Hvilke ledd snakker du om? Jeg kan ikke se et sted at det skal bli [tex]-lg[/tex]?

Med din regning ser det jo riktig ut, men jeg skjønner ikke hvorfor det skulle bli [tex]2 lg 2[/tex]? Skulle det ikke være [tex]-2 lg 4[/tex]?

[fuglagutt]

De to er ekvivalente, bruk regelen som sier at;

[tex]a \lg x = lg (x^a)[/tex]

[wagashi]

De to er ekvivalente, bruk regelen som sier at;

[tex]a \lg x = lg (x^a)[/tex]

Hvordan kan de være ekvivalente når det er ingen potens til [tex]-lg4[/tex]?

Jeg kan fortsatt ikke forstå: [tex]-lg4 \cdot x^2 = -(lg(4\cdot x^2)) = -(lg4+lgx^2) = -lg4 - lgx^2 = -2lg2 - 2lgx[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Evntuelt så kan vi bruke at $\log A + \log B = \log AB$. Slik at

$ \displaystyle
\lg(2 x) + \lg \left( \frac{1}{4 x^2} \right) + 2 \lg \sqrt{x} + \lg2
= \lg(2 x) + \lg \left( \frac{1}{4 x^2} \right) + \lg x + \lg2
= \lg \left( 2 x \cdot \frac{1}{4 x^2} \cdot x \cdot 2 \right)
= \ldots
$

[fuglagutt]

De to er ekvivalente, bruk regelen som sier at;

[tex]a \lg x = lg (x^a)[/tex]

Hvordan kan de være ekvivalente når det er ingen potens til [tex]-lg4[/tex]?

Jeg kan fortsatt ikke forstå: [tex]-lg4 \cdot x^2 = -(lg(4\cdot x^2)) = -(lg4+lgx^2) = -lg4 - lgx^2 = -2lg2 - 2lgx[/tex]

Vi skriver kun om det ene leddet. Vi har

[tex]-2\lg 2 - 2\lg x = -\lg 2^2 - 2\lg x = -\lg 4 -2\lg x[/tex]

Som var det vi var ute etter

[wagashi]

De to er ekvivalente, bruk regelen som sier at;

[tex]a \lg x = lg (x^a)[/tex]

Hvordan kan de være ekvivalente når det er ingen potens til [tex]-lg4[/tex]?

Jeg kan fortsatt ikke forstå: [tex]-lg4 \cdot x^2 = -(lg(4\cdot x^2)) = -(lg4+lgx^2) = -lg4 - lgx^2 = -2lg2 - 2lgx[/tex]

Vi skriver kun om det ene leddet. Vi har

[tex]-2\lg 2 - 2\lg x = -\lg 2^2 - 2\lg x = -\lg 4 -2\lg x[/tex]

Som var det vi var ute etter

Men tilhører ikke eksponenten 2 til x? Ok at det blir 2 lg 2 av lg 2^2, men hvor fikk "lg x" 2 foran seg? Skulle det ikke vært 2 lg 2 - lg x?

[fuglagutt]

Den kommer av at du har [tex]lg x^2[/tex] samme regel som for den andre.

For å gå gjennom hele oppgaven;

[tex]\lg {(2x)} + \lg{\frac{1}{4x^2}} + 2\lg{\sqrt{x}} + \lg 2[/tex]

[tex]= \lg 2 + \lg x + \lg 1 - \lg 4 - \lg x^2 + \lg x + \lg 2[/tex]

[tex]= 2\lg 2 + 2\lg x -\lg 2^2 - lg x^2[/tex]

[tex]= 2\lg 2 + 2\lg x - 2\lg2 - 2\lg x = 0[/tex]

[mikki155]

[tex]lg4 = lg2^2 = 2lg2[/tex], er du med så langt? Husk at [tex]2^2 = 4[/tex]. Samme regel gjelder jo for [tex]lgx^2[/tex]:

Tar vi hensyn til det fjerde leddet igjen, får vi:

[tex]-lg4 \cdot x^2 = -(lg(4 \cdot x^2)) = -(lg4 + lgx^2) = -lg4 - lgx^2 = -lg2^2 - lgx^2[/tex]

Så "setter vi ned" eksponentene, som her begge er tallet 2:

[tex]-lg2^2 - lgx^2 = -2lg2 - 2lgx[/tex]

Videre kan du sette dette svaret inn i det fjerde leddet ditt, og så regne ut og vise at du får 0, slik fuglagutt viste.

[wagashi]

Nå skjønner jeg. 3 lg 2 vil være samme som lg 8 og lg 2^3, osv. Hva heter den regelen?

[fuglagutt]

Kalles tredje logaritmesetning. Men jeg ville ikke vært så nøye med navnet. Det viktigste er at du kan regelen, den bør sitte ganske godt