Finne ut når vektoren har minst lengde? (Løst)

[denNorske]

Hei der!

Jeg fikk en oppgave som spurte meg; finn ved regning hvilken verdi av t du må ha for at "[4+t, 1-t]" skal bli minst mulig. Greit nok at jeg vet hvordan jeg finner lengden, men logisk sett klarer jeg ikke å finne ut hvilke verdier jeg må ha for t, for at vektoren skal være så kort som mulig.
Any ideas?

Takk!

[claves]

Lengden vil være gitt ved [tex]\sqrt{(4+t)^2+(1-t)^2}[/tex]. Hvis vi ser på dette uttrykket som en funksjon av $t$ blir oppgaven altså å finne førstekoordinaten til bunnpunktet til denne funksjonen.

[denNorske]

Lengden vil være gitt ved [tex]\sqrt{(4+t)^2+(1-t)^2}[/tex]. Hvis vi ser på dette uttrykket som en funksjon av $t$ blir oppgaven altså å finne førstekoordinaten til bunnpunktet til denne funksjonen.

Den deriverte = 0 ja. Tusen takk, det ga mening med en gang!

[Nebuchadnezzar]

Alternativt kan du legge merke til at

$ \displaystyle \sqrt{ (4 + t)^2 + (1 - t)^2 } = \sqrt{ 2 \left( t + \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{25}{2}} $,

ved å fullføre kvadratet. Herfra kan en direkte lese av at minste lengde og tilhørende $t$ verdi, uten
å måtte drøfte hverken første eller andre deriverte.