Sinusfunksjonen

[Markussen]

Hei.

Gitt funksjonen [tex]f(x)=1-3sin(\frac{\pi }{2}*x)[/tex] hvor x er element i [0,4].

Finn den største verdien til f. For hvilken x-verdi har f denne verdien?

Den største verdien til f er når sinx = -1, siden grafen starter i negativ retning. Svaret blir da 4.

Men etter dette skjønner jeg ikke hvordan jeg kan få til x. Jeg satt f(x)=4 og løste på hensyn med x, men da får jeg et desimaltall, og svaret sier 3.

[Markussen]

Kan noen hjelpe meg å løse denne likningen?

[Vektormannen]

Som du sier så er funksjonsverdien størst når sinusuttrykket, [tex]\sin(\frac{\pi}{2} x)[/tex], er lik -1. Du må altså løse [tex]\sin(\frac{\pi}{2} x) = -1[/tex]. Merk at dette er det samme som du ender opp med når du setter opp [tex]f(x) = 4[/tex].) For hvilken vinkel [tex]v[/tex] er [tex]\sin v = -1[/tex]? (Tenk enhetssirkel!)

[Markussen]

Ved 270 grader. Men hvorfor skal vi ikke sette f(x)=4, for og så løse opp derfra?

[Vektormannen]

Det er ikke noen bestemt måte du skal gjøre det på. Det er helt greit, og helt riktig, å sette f(x) = 4! (Når du allerede hadde nevnt at topp-punktet forekommer der hvor sinus er lik -1, så tenkte jeg at det kanskje var lettere å bare fortsette derfra, i stedet for å begynne med f(x) = 4, siden det vil ende opp med nøyaktig det samme.)

270 grader ([tex]\frac{3\pi}{2}[/tex] radianer) stemmer. Da vet du altså at [tex]\frac{\pi}{2}x = \frac{3\pi}{2} + k \cdot 2\pi[/tex], ikke sant?

[Markussen]

Men hvor får du [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex] fra?

[Vektormannen]

270 grader er det samme som [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex] i radianer. (Beklager, det sto [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] i posten ovenfor i sted. Har rettet det nå.)

[Markussen]

Da skjønte jeg det!

Et nytt spørsmål.

[tex]T(x)=20+5sin(\frac{\pi}{15}*x-\frac{\pi}{10})[/tex]

Hvor x er element i 0,30, og x er antall dager i juni.

Når var temperaturen 22,5 grader?

Det jeg har gjort da er følgende; http://imgur.com/5IP8Ovj, men det er feil med 30n på slutten. Hvor gjør jeg feil?

[Vektormannen]

Det er riktig å ha 30n på slutten generelt sett, men her er det oppgitt at x er i intervallet [0,30]. Tar vi et tall i det intervallet og legger til eller trekker fra et multippel av 30 så får vi et tall utenfor intervallet. Altså kan vi droppe leddet 30n.

Det ser ut som du har glemt en løsning her; det er to vinkler som gir sinus verdi 1/2 (se på enhetssirkelen).

[Markussen]

Åja. Så jeg skal lage en funksjon med [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] og en annen med [tex]\frac{5\pi}{6}[/tex]?

[Vektormannen]

Hvis du mener løsninger, så stemmer det ja . Det er på samme greia som når du løser en andregradsligning og får to forskjellige løsninger.

[Markussen]

Ok! Da skjønte jeg det

[Markussen]

Et kort spørsmål til;

Hvis jeg skal finne timer og minutter utifra disse opplysningene;

x er timer etter midnatt. Jeg har fått toppunkt i x=0,67 og x=13,33 ... Og bunnpunkt i x=7 og 19,66.

Hvordan kan jeg finne ut hvor mange timer og minutter dette er?

Sikkert er dumt spørsmål...

[claves]

x er timer etter midnatt. Jeg har fått toppunkt i x=0,67 og x=13,33 ... Og bunnpunkt i x=7 og 19,66.

Hvordan kan jeg finne ut hvor mange timer og minutter dette er?

La oss se på foreksempel x=13,33 eller $13 \frac{1}{3}$ som vel er den nøyaktige løsningen. Du har altså en temperaturtopp $13 \frac{1}{3}$ etter midnatt, det vil da si et sted mellom kl 13 og 14. For å finne ut nøyaktig hvor mange minutter $\frac{1}{3}$ time er så ganger du med 60, siden det er 60 minutter i en time. $\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$, dermed tilsvarer $x=13 \frac{1}{3}$ klokkeslettet 13:20.

[Markussen]

Ok. Takk!