Sliter massivt med derivasjon

[Kjos]

Hei, alle sammen. Har muntlig eksamen imorgen og trenger derfor litt hjelp.

http://sinuss2.cappelendamm.no/c383077/ ... tid=365271

Sliter med oppgave 5.61 c) og d).

Jeg bruker produktregelen, men får de altså ikke til. Hva er det jeg gjør galt? Kan noen forklare litt grundigere hvorfor svarene blir som de blir på de to nevnte?

På forhånd takk.

[fuglagutt]

Her må du bruke både kjerneregel og produktregel. Du bruker først produktregelen, og den "delen" av produktet som du deriverer (du får jo to ledd, der du deriverer én av faktorene av gangen) må du bruke kjerneregel på, dersom det er en kjerne der.

Hvis du skriver din fremgangsmåte her, så kan du få noen tips til hvor det går galt

[Kjos]

Slik har jeg prøvd meg på den ene:

(x+1)^3 e^x =

3(x+1)1 * e^x + (x+1)^3 * e^x


Kommer ikke videre herfra/ser allerede der at det blir feil, men skjønner som du peker på ikke hvordan jeg skal anvende kjerneregelen i det hele.

[Aleks855]

Tips: La [tex](x+1) = z[/tex] mens du regner.

Den deriverte av z er 1.

Da har vi [tex]z^3e^x[/tex] som skal deriveres.

Den deriverte av [tex]z^3[/tex] blir gjennom kjerneregelen [tex]3z^2 \cdot 1 = 3z^2[/tex]

[tex]f'(x) = u'v + uv' = 3z^2e^x+z^3e^x[/tex]

Som vi kan forenkle:

[tex]= e^xz^2(3+z)[/tex]

Herfra kan vi løse ut z igjen.

[tex]= e^x(x+1)^2(3+(x+1) = e^x(x+1)^2(x+4)[/tex]

[Kjos]

Tips: La [tex](x+1) = z[/tex] mens du regner.

Den deriverte av z er 1.

Da har vi [tex]z^3e^x[/tex] som skal deriveres.

Den deriverte av [tex]z^3[/tex] blir gjennom kjerneregelen [tex]3z^2 \cdot 1 = 3z^2[/tex]

[tex]f'(x) = u'v + uv' = 3z^2e^x+z^3e^x[/tex]

Som vi kan forenkle:

[tex]= e^xz^2(3+z)[/tex]

Herfra kan vi løse ut z igjen.

[tex]= e^x(x+1)^2(3+(x+1) = e^x(x+1)^2(x+4)[/tex]

Skjønner for så vidt bruken av z i denne, men hvordan blir det på den andre, når z = 2x+1?

[Aleks855]

Kan gjøre akkurat det samme, men da må du passe på at den deriverte av z er 2.

[Kjos]

Kan gjøre akkurat det samme, men da må du passe på at den deriverte av z er 2.

Kunne du vist det? Jeg barer surrer her jeg sitter

[Aleks855]

Da må du komme med et eksempel

[Kjos]

Da må du komme med et eksempel

x(2x+1)^3

Z = 2x+1

z' =2



X(z)^3 =

x*3z^2 + z^3

3xz^2 + z^3 kan skrives som z^2(3x+z)

Blir (2x+1)^2 (3x+2x+1)

Og det stemmer ikke overens med fasiten. Hvor gjør jeg feil?

[Aleks855]

Da må du komme med et eksempel

x(2x+1)^3

Z = 2x+1

z' =2



X(z)^3 =

x*3z^2 + z^3

3xz^2 + z^3 kan skrives som z^2(3x+z)

Blir (2x+1)^2 (3x+2x+1)

Og det stemmer ikke overens med fasiten. Hvor gjør jeg feil?

Se det jeg har markert med rødt. Du glemmer å gange med z' altså 2

[tex]x\cdot 3z^2 \cdot 2 + z^3[/tex] blir rikig.

Det kan da forenkles til [tex]6xz^2+z^3[/tex]

Her kan du faktorisere og forkorte videre.