Bevegelse med konstant akselerasjon

[Markussen]

http://imgur.com/Gkb9fiF Jeg lurer på oppgave c). http://imgur.com/BXxY1sl Dette har jeg gjort, og jeg får riktig svar. Men jeg prøvde meg egentlig bare frem for å få riktig svar. Det med absoluttverdien er greit, men jeg skjønner ikke helt hvorfor det stemmer med [tex]tan a=\frac{x(t)}{y(t)}[/tex] Hjelp

[Markussen]

Kan noen hjelpe?

[Steinbiten]

Husk at dette er vektorer, så du kan plassere de hvor du vil i et koordinatsystem, de antyder bare en retning. Se vedlegget mitt, ser du hvordan du skal finne vinkel alfa?

[Markussen]

Hei. Takk for svar!

Jeg går utifra at man har funnet x og y, så da blir det tangens. Men det jeg ikke helt skjønner er hvordan jeg skal tegne de inn i et koordinatsystem. Jeg vet hvordan man tegner vektorer generelt. Men hvis det gjelder en kastebane f.eks. skal jeg anslå ca hvor ballen kommer til å havne på banen, for og så tegne inn to vektorer i x- og y-retning?

[Steinbiten]

Hei. Takk for svar!

Jeg går utifra at man har funnet x og y, så da blir det tangens. Men det jeg ikke helt skjønner er hvordan jeg skal tegne de inn i et koordinatsystem. Jeg vet hvordan man tegner vektorer generelt. Men hvis det gjelder en kastebane f.eks. skal jeg anslå ca hvor ballen kommer til å havne på banen, for og så tegne inn to vektorer i x- og y-retning?

Ikke tenk så mye over hvordan du skal tegne det inn i et koordinatsystem, dette er kun for å visualiserere problemet og gjøre det litt enklere. Det eneste du gjør her i oppgave c er å regne ut posisjon, fart og akselerasjon fuglen har etter 2s, og å bestemme vinkelen til posisjons, fart og akselerasjonsvektoren.

Vi kan ta utgangspunkt i oppgave c, og finne fart og retning:
[tex]v(t)=s{}'(t) \\ x(t)=[2,4] \\ y(t)=[-2,4t] \\ x(2)=[2,4] \\ y(2)=[-4,8] \\[/tex]
Da kan vi finne farten etter 2s, dvs samme som å ta absoluttverdien
[tex]v(2)= \sqrt{(2,4)^2+(-4,8)^2} \approx 5,4m/s[/tex]

Da vet vi altså farten fogelen har etter 2s, og regner nå ut vinkelen fuglen har i forhold til x-aksen:
[tex]\alpha = (\frac{-4,8}{2,4})\tan^{-1} \approx -63,4[/tex]
Dvs fuglen har vinkelen 63,4 grader under horisontalplanet. Med mindre jeg har gjort noen slurvefeil skal dette stemme.

[Markussen]

Men hvordan vet du at du skal bruke tangens og ikke sinus eller cosinus?

[Steinbiten]

[tex]\mathbf{Tan\:\alpha = \frac{motstaaende\: side}{hosliggende\:side}}[/tex]

Her ser du at y-vektor blir motstående side, mens x-vektor blir hosliggende side, se vedlegget mitt lenger oppe.
Forresten, når du tar absoluttverdien bruker du egentlig bare Pytagoras for å finne hypotenusen

[ettam]

Men hvordan vet du at du skal bruke tangens og ikke sinus eller cosinus?

Her kunne du brukt alle tre fordi lengden av alle tre sidene (vektorene) i trekanten over er kjent.

[Markussen]

Skjønte det bedre nå! Takk for svar, begge to