Hei og velkommen til forumet!
Det du ønsker å gjøre på den første oppgaven blir litt feil siden
[tex]x^2+1 = -(-x^2-1)\not=-(x^2-1)[/tex]
dette kan du for eksempel se ved å sette [tex]x=1[/tex] på begge sider eller ved å løse opp parentesen igjen.
Når du faktorisere ut et tall eller et uttrykk, i dette tilfelle -1, må du trekke ut faktoren fra begge leddene.
Generelt er det et nyttig tips for å sjekke utregningene dine å sette inn et tall og se om uttrykkene blir like
eller multiplisere tilbake det faktoriserte uttrykket og se om du fikk det du begynte med.
Hadde du derimot hatt dette stykket [tex]\frac{-2x^2+2x}{4x-4}[/tex] så kunne du brukt denne teknikken.
[tex]\frac{-2x^2+2x}{4x-4}=\frac{-2(x^2-1)}{4(x-1)}=\frac{-(x+1)(x-1)}{2(x-1)}=-\frac{x+1}2[/tex]
Til 2)
Når du skal forkorte et uttrykk slik som i den forrige oppgaven kan du aldri gange bort nevneren. Dette kan du kun gjøre
når du har en ligning. Man skal allikevel være litt forsiktig med å gjøre dette siden man kan få falske løsninger.
Her er et eksempel:
Vi ønsker å løse ligningen [tex]\frac1{x-1}+\frac1{x+1}=\frac2{x^2-1}[/tex]
Ganger begge sider med fellesnevner [tex](x+1)(x-1)[/tex] og får
[tex]\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}+\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=\frac{2(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}[/tex]
[tex](x+1)+(x-1)=2[/tex]
[tex]2x=2 \Rightarrow x=1[/tex]
Setter man dette inn i den opprinnelige ligningen får man null i to av nevnerne noe som gjør at denne løsningen ikke er gyldig.
Så når man ganger bort fellesnevneren må man først sjekke hvilke verdier av x som gjør at man ganger med null, siden
det ikke fungerer med null i nevneren. Så for å oppsummere har du et uttrykk du skal forkorte aldri finn på å gang bort nevner.
Har du en ligning kan du fint gjøre det, hvis du holder oversikt over hvilke x-verdier som er ugyldige eller alltid husker å sette prøve
på svaret ditt.
Håper dette var behjelpelig.
Edit: rettet opp en feil.
