Hei,
jeg sliter med følgende separabel differensiallikning og lurer på om noen kan hjelpe meg meg å forstå hvordan den skal løses...
y' = 6yx når y(0)= 2
y'= dy/dx
dy/dx = 6yx som gir oss dy * 1/y = 6x dx
som igjen gir oss:
ln[y] + C1 = 3X^2 + C2
fra dette stadiet kommer jeg ikke videre og trenger tips til hvordan jeg skal løse denne type likning.
På forhånd takk.
Separabel differensiallikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
I første omgang kan du eksempelvis trekke fra C1 på begge sider. Da får du på høyre side [tex]3x^2+C_2-C_1 = 3x^2+C[/tex]
Siden det er to konstanter vi ikke vet hva er, kan vi bare generalisere det til EN konstant vi ikke vet hva er.
Nå har du [tex]\ln y = 3x^2+C[/tex]
Isoler y herfra, så er du i mål.
Siden det er to konstanter vi ikke vet hva er, kan vi bare generalisere det til EN konstant vi ikke vet hva er.
Nå har du [tex]\ln y = 3x^2+C[/tex]
Isoler y herfra, så er du i mål.
Takk for tipset, men jeg er usikker på om hvordan blir y alene.
hvis jeg gjør y alene så får jeg y = e^((3X^2) + C)
Blir C også opphøyd i e?
Er jeg på riktig spor`?
hvis jeg gjør y alene så får jeg y = e^((3X^2) + C)
Blir C også opphøyd i e?
Er jeg på riktig spor`?
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.
Heisann, ja... nettoppAleks855 skrev:Sikkert slurvis, men [tex]e^{a+b} = e^a \cdot e^b[/tex]ettam skrev:Du er på riktig spor.
Du tenger ikke å opphøye konstanten i e, fordi:
[tex]e^{a+b} = e^a + e^b[/tex]
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
...og da blir løsningen:
[tex]y = C \cdot e^{3x^2}[/tex]
Fordi [tex]e^C = C[/tex] ("en konstant er en konstant")
Til slutt bruker du grensebetingelsen til å bestemme konstanten.
Grensebetingelse altså y (0)= 2
Er det flere slike oppgaver jeg kan trene på?
Er det flere slike oppgaver jeg kan trene på?
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.