Matten en lærer i innføringsfagene er nok langt, langt i fra hva en matematikker vil kalle abstrakte fag.
Men ser at det er matematikk som kan virke noe fjern, fra den som ble undervist på videregående.
angående hva du konkret prater om, så er komplekse tall ekstremt viktig innen signalanalyse, da det gjør
beregningen av strøm gjennom kretser mye enklere. Eksempelvis kompleks impedans, viserdiagram og reaktans osv.
Under dette finner vi selvsagt utallige bruksområder for komplekse tall innen fourieranalyse.
Komplekse tall er og en fundamental del av kvantemekanikken, og ikke bare et verkøy for å gjøre
regningen enklere. I kvantemekanikk så kan partikkler delvis behandles som bølger
Shrödinger-likningen
$ \hspace{1cm} \displaystyle
i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = - \frac{\hbar}{2m} \frac{\partial^2 \Psi }{\partial x^2} + V \Psi
$
hjelper oss å beskrive denne adferden. Eller rettere sagt kvadratet av bølgefunksjonen gir oss
sannsynligheten for å finne partikkelen i et gitt intervall etter en hvis tid
$ \hspace{1cm} \displaystyle
P(a\leq X \leq b \mid t) = \int_a^b \left| \Psi(x,t) \right|^2\mathrm{d}t
$
Schrodinger løsningen har svært mange interessante løsninger, men dette kommer av at
høyresiden er kompleks. Dropper vi detaljene og antar at høyresiden hadde vært reell så
hadde ikke shrodinger-likningen vært noe annet enn varmelednings-likningen
http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equat ... generation, som ikke er så veldig spennende å studere da den bare flater ut.
Altså er det den komplekse $i$ som "gjør" at schrödinger-likningen har så fin oppførsel (og selvsagt lineæriteten)
Andre nytteverdier av kompleks analyse er eksempelvis å kunne forenkle å løse integraler, og å
beregne nullpunkter til funksjoner. Kompleks analyse benyttes og så vidt til å løse differensiallikninger
snakker her om eksempelvis laplace transformasjoner, fourier transformasjoner osv osv osv.
Uten at jeg har tatt noe særlig vanskelig matematikk, så virker det som eksempelvis kohomologi (cohomology) og Lie algebraer blir
brukt i kvantemekanikken for å formalisere fysikken, og et forsøk på å gjøre teorien komplett. Altså vi bruker abstrakt matte
for å forklare fysisiske problem, vi enda ikke forstår.
Men hvorfor skal en hele tiden spørre seg: hva er vitsen? Når du ser en film, spør du deg selv, hva er nytteverdien av film, hva kan det brukes til?
Om du ser et fint maleri, spør du seg selv hva er vitsen med kunst, hva kan dette maleriet anvendes til?
Slike spørsmål er meningsløse, og jeg ser virkelig ikke poenget i å hele tiden spørre seg hva nytteverdien av matematikk er.
Er det virkelig så vanskelig å bare slappe av, og nyte den abstrakte og nydelige verden som springer ut av et knippe grunnleggende regler?
Jeg liker å se på det som matematikken er selve bakken vi står på, lat vi gjør er bygget opp fra et lag av matematikk. I denne bakken
planter vi trær (fysikk,kjemi,biologi, ...) som strekker seg mot himmelen.
