Horsisontal asymptote

[Tomatsaus]

Skal finne horisontale asymptoter av dette uttrykket, altså grenseverdien når x går mot uendelig. Har prøvd å dele alle ledd på x, men nevneren blir 0. Vet heller ikke om noen måter å faktorisere den på.

[Aleks855]

Jeg får et ${\displaystyle \frac{0}{0}}$ uttrykk hvis jeg deler på ${\displaystyle x^2}$ som gir inntrykk av at L'Hopital er veien, men jeg har ikke testa.

[Tomatsaus]

Har ikke lært L'Hopital ennå.

[Gommle]

Når $x\to \mathrm{\infty }$ har vi:

$25x^2-100x+116\approx 25x^2-100x+100=25(x-2{)}^2$

I nevner ender du altså opp med $5\sqrt{(x-2{)}^2}$ som er 5(x-2) for den positive grenseverdien, og 5(2-x) for den negative, som gir den grenseverdiene 0 og -1/4.

[Aleks855]

Når $x\to \mathrm{\infty }$ har vi:

$25x^2-100x+116\approx 25x^2-100x+100=25(x-2{)}^2$

I nevner ender du altså opp med $5\sqrt{(x-2{)}^2}$ som er 5(x-2) for den positive grenseverdien, og 5(2-x) for den negative, som gir den grenseverdiene 0 og -1/4.

Kan man alltid velge en arbitrær konstant når man har ledd av høyere grad? Eksempelvis, hvis det hadde vært fordelsmessig, kunne man sagt at $25x^2-100x+116\approx 25x^2-100x+10000$ når $x\to \mathrm{\infty }$?

[Gommle]

Det er en upresis metode som er god for intuisjonen, men ikke for bevis.

Jeg fant en bedre metode:

$\frac{1}{\sqrt{25x^5-100x+116}-5x+6}=\frac{1/(5x)}{\sqrt{1-4/x+116/(25x^2)}-1+6/(5x)}\approx \frac{1/(5x)}{\sqrt{1-4/x}-1+6/(5x)}\approx \frac{1/(5x)}{1-2/x-1+6/(5x)}$

Siden $\sqrt{1+x}\approx 1+\frac{1}{2}x$ for små x.

$=\frac{1/(5x)}{1-2/x-1+6/(5x)}=\frac{1}{-10+6}=\frac{1}{-4}$

[Urosmooth]

Du må bruke konjungat setningen (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Husk at b leddet = -(5x-6) Så ganger du alt oppe og nede Husk at sqrt(x^2)=x Når x>0

[Tomatsaus]

Å gange med den konjugerte i teller og nevner ga meg rett svar og var den letteste metoden for meg. Takk!

[Urosmooth]

Å gange med den konjugerte i teller og nevner ga meg rett svar og var den letteste metoden for meg. Takk!

Np Du går vel tilfeldigvis ikke på NTNU, med Matte 1 (TMA4100) ?

[Tomatsaus]

Jeg gjør tilfeldigvis det