Kjernereglene (fovirring med brøk)

[Derivasjon]

Heisann, alle sammen!

Jeg har nylig begynt å ta R1 som privatist etter 7+ (!!) år uten matematikk. Jeg har 1MX fra VGS, så det sier kanskje seg selv at det er noen hull i mattekunskapene her og der.

Mye har gått ganske greit, med mye terping, og jeg er nå i kapittel 5.5 - Kjerneregelen i Sigma R1.

Oppgaven jeg sliter litt med, er:

5.54 b) [tex]f(x)=\frac{5}{\sqrt{x^2-3}}[/tex]


Det jeg ikke helt forstår her, er hvordan svaret blir:

[tex]f'(x)=\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3})}[/tex]

Det er nok et hull i derivasjonskunnskapen min som gjør at jeg ikke helt skjønner hvordan behandle teller og nevner når jeg skal derivere. Kan noen gi meg noen pointers, her?

Tusen hjertelig takk, alt hjelper veldig! Matte er utrolig gøyt når man forstår forstår (biter av) det!

[Aleks855]

Kjerneregelen går ut på å finne en indre funksjon. Her kan vi velge det som står inni rot-tegnet, og kalle det for en egen funksjon. Eksempelvis g(x).

$\displaystyle g(x) = x^2-3$

Kjerneregelen forteller oss at når vi har valgt oss en slik kjerne, så kan vi finne den deriverte av f som $\displaystyle f'(x) = f'(g) \cdot g'(x)$

Så $\displaystyle g'(x)$ klarer du sikkert å finne.

$\displaystyle f(g)$ blir da følgende: $\displaystyle f(g) = \frac5{\sqrt g}$

Så når du skal finne $\displaystyle f'(g)$ så deriverer du bare det der, med hensyn på g. Det er akkurat det samme som å derivere $\displaystyle \frac5{\sqrt x}$ med hensyn på x. Det er bare en annen bokstav.

Si fra om du står fast videre.

PS: Hull i mattekunnskapene er du ikke alene om. Det er bra du er klar over det selv. Jeg anbefaler å sjekke linken i signaturen min. Har laga masse videoer om derivasjon, deriblant hvordan man takler kjerneregelen

[Derivasjon]

Kjerneregelen går ut på å finne en indre funksjon. Her kan vi velge det som står inni rot-tegnet, og kalle det for en egen funksjon. Eksempelvis g(x).

$\displaystyle g(x) = x^2-3$

Kjerneregelen forteller oss at når vi har valgt oss en slik kjerne, så kan vi finne den deriverte av f som $\displaystyle f'(x) = f'(g) \cdot g'(x)$

Så $\displaystyle g'(x)$ klarer du sikkert å finne.

$\displaystyle f(g)$ blir da følgende: $\displaystyle f(g) = \frac5{\sqrt g}$

Så når du skal finne $\displaystyle f'(g)$ så deriverer du bare det der, med hensyn på g. Det er akkurat det samme som å derivere $\displaystyle \frac5{\sqrt x}$ med hensyn på x. Det er bare en annen bokstav.

Si fra om du står fast videre.

PS: Hull i mattekunnskapene er du ikke alene om. Det er bra du er klar over det selv. Jeg anbefaler å sjekke linken i signaturen min. Har laga masse videoer om derivasjon, deriblant hvordan man takler kjerneregelen

Tuusen takk for et så grundig svar! Mulig spørsmålet mitt er dumt, men jeg vil heller spør om dumme ting og lære enn å ikke spør i det hele tatt!..

Problemet mitt her er egentlig telleren; hvordan blir den -5x? Det jeg øyeblikkelig tenker er at den er en konstant, og blir dermed 0 når man deriverer. Men iogmed at den er i telleren blir kanskje reglene noe annerldes?

La oss si i [tex]f'(x)=\sqrt{x^2-3}[/tex] at [tex]u=x^2-3[/tex]. Derivert blir dette [tex]u'=2x[/tex].

Da tenker jeg at man begynner underst i brøken med nevneren, og regner da ut:

[tex]1*\frac{1}{2\sqrt{x^2-3}}*2x[/tex]

Er dette helt bak mål? Jeg kommer jo ikke fram til det samme som fasiten, så jeg må gjøre noe grovt feil her.

[Brahmagupta]

[tex]\frac5{\sqrt{u}}=5u^{-\frac12}[/tex]

Skriver du det på denne måten kan du derivere den ved hjelp av [tex](x^n)'=nx^{n-1}[/tex]