Funksjon

[Markussen]

http://imgur.com/TzQQKb5, hvis dere ser på oppgave 2). Jeg får følgende; http://imgur.com/XNowI1E

For det første lurer jeg på hvorfor de ikke får et negativt tall A siden a-verdien er negativ. For det andre, så lurer jeg på hvorfor de får [tex]\frac{5\pi}{4}[/tex] på den siste delen.

Når jeg setter inn funksjonen i TiNspire, får jeg at det jeg har gjort er riktig i forhold til funksjonen. Men hvorfor kan jeg ikke skrive svaret mitt sånn som jeg har gjort?

[Markussen]

Trenger også litt hjelp til 3).
Dette er hva jeg har gjort; http://imgur.com/2oA1C3n.

[Markussen]

Anyone?

[Zeph]

Hei Markussen.

I oppgave 3, må du sette [tex]f´(x)=0[/tex]. For å finne ut om de er bunn eller toppunkter, må du drøfte dem i et fortegnsskjema.

I oppgave 2, tror jeg det er en feil i oppgaven. Jeg får det samme svaret som deg. Jeg klarer i alle fall ikke å se hvordan.


[tex]f(x)=-4sin(\frac{\pi}{12}x)-4cos(\frac{\pi}{12}x)=-4(sin(\frac{\pi}{12}x)+cos(\frac{\pi}{12}x))[/tex]
Vi har at
[tex]sinx+cosx=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}+x)[/tex]

Får da at

[tex]-4\sqrt{2}\cdot{sin}(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{12}\cdot{x})[/tex]

ettersom oppgaven sier vis, så må man vel også vise at summen av cosinus og sinus er lik [tex]\sqrt{2}\cdot{sin}(\frac{\pi}{4}+x)[/tex]

Vi kjører på,

Vi kan skrive cosinus som [tex]cosx=sin(\frac{\pi}{2}-x)[/tex], så [tex]cosx + sinx=sin(\frac{\pi}{2}-x)+sinx[/tex] <--- (1)

addisjonsformlene for to sinusfunksjoner gir;

[tex]sinx+sinz=2sin(\frac{x+z}{2})cos(\frac{x-z}{2})[/tex],

så, ved å sette inn i formelen (1), får vi [tex]cos x+sin x=2\cdot{sin}(\frac{\pi}{4})\cdot{cos}(\frac{\pi}{4}-x)[/tex]

Sinus og cosinus har samme verdi for [tex]\frac{\pi}{4}(45grader)[/tex], som er lik [tex]\frac{1}{\sqrt2}[/tex], så

[tex]\frac{2}{\sqrt2}\cdot{cos}(\frac{\pi}{4}-x)[/tex].

Vi vet at [tex]cosx=sin(\frac{\pi}{2}-x)[/tex], så

[tex]cos(\frac{\pi}{4}-x)=sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{4}-x))=sin(\frac{\pi}{4}+x)[/tex], som igjen gir svaret når vi putter inn;

[tex]-4\sqrt{2}\cdot{sin}(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{12}\cdot{x})[/tex]

[Putekrig]

Nå har jeg ikke sett på oppgaven, bare så på utregningen din på nr 2. Allerede på første linje stoppet jeg opp. Hvordan får du at den kvadratroten blir negativ?

[Brahmagupta]

Det er ingen feil i oppgaven! [tex]\sin{(\theta + \pi)}=-\sin{\theta}[/tex]
Dette følger fra addisjonsformelen for sinus eller symmetri av enhetssirkelen.
Du kan også skrive svaret på måten du har gjort, men det er litt penere uten negativt fortegn.

Utregningen din på oppgave 2 er forsåvidt grei, bortsett fra linje 2. Roten av et positivt tall er definert til å være positiv.
Om du velger A som positiv eller negativ har ikke noe å si, utregningen av [tex]\phi[/tex] vil ordne opp i det uansett. Dette er et godt eksempel på det!
Hadde du latt A være positiv ville du fått at [tex]\sin{\phi}=-\frac{\sqrt2}2\Rightarrow \phi=\frac{5\pi}4[/tex]
siden vinklene skal ligge i tredje kvadrant.

På oppgave 3 har du glemt å gange med den deriverte av kjernen når du deriverer. Dette får ingen konsekvens her siden denne faktoren faller bort
når du setter den deriverte lik null.
Det er en annen fremgangsmåte som er mye lurere på denne oppgaven. Hvis du bruker uttrykket du fant i oppgave 2 (enten ditt eller fasitens), så kan du finne
topp og bunnpunkter uten å derivere noe som helst.

[tex]f(x)=4\sqrt2\sin{(\frac{\pi}{12}x+\frac{5\pi}4)}[/tex]

Hva er den største og minste verdien sinusfunksjonen kan ta? For hvilke x tar den disse verdiene?

[Markussen]

Så jeg kan putte inn -1 og 1 i sin(x)? Så hvis jeg vil finne den største verdien (toppunktet), så setter jeg sin(x)=1?

Takk for GODE svar, folkens.

[Brahmagupta]

Ja, nettopp. Husk å finne de tilhørende x-verdiene, et punkt er jo på formen [tex](x,y)[/tex].

[Markussen]

Da fikk jeg det til! Takk