Forenkle en funksjon

[prasa93]

Ser helt grisete ut, men noen som kan hjelpe me å forenkle denne?

LINK

[Putekrig]

Ganger med nevnerne:

$3\cdot \sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}=2\cdot \sqrt{-x^2+x+2}$

Kvadrerer begge sider:

$9(1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2)=4(-x^2+x+2)$

$9-(2x-1{)}^2=-4x^2+4x+8$

$9-(4x^2-4x+1)=-4x^2+4x+8$

$-4x^2+4x+8=-4x^2+4x+8$

$0=0$

Bare hyggelig.

[prasa93]

Mange takk! Men skulle egentlig fra uttrykket til venstre ved forenkling. Kommer meg ingen vei der!

[Putekrig]

Men skulle egentlig fra uttrykket til venstre ved forenkling.

Hva mener du?

[prasa93]

Gå herfra (http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+ ... ual=Submit) til hit (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%29+%3D)

[Realist1]

$\frac{2}{3\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}}$



Gang hele driten med 1. I dette tilfellet altså $\frac{3\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}}{3\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}}$.




$\frac{2\cdot 3\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}}{3\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}\cdot 3\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}}=\frac{6\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}}{9\cdot (1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2)}=\frac{6\sqrt{\frac{9-(2x-1{)}^2}{9}}}{9-(2x-1{)}^2}=\frac{6\sqrt{\frac{-4x^2+4x+8}{9}}}{-4x^2+4x+8}=\frac{6\cdot \frac{1}{3}\sqrt{4\cdot (-x^2+x+2)}}{4\cdot (-x^2+x+2)}=\frac{\cancel{4}\cdot \sqrt{-x^2+x+2}}{\cancel{4}\cdot (-x^2+x+2)}=\frac{1}{\sqrt{-x^2+x+2}}$

Si fra om noe er uklart.

[Vektormannen]

Eventuelt:

$\frac{2}{3\sqrt{1-\frac{1}{9}(2x-1{)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{9-(2x-1{)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{(3-(2x-1))(3+(2x-1))}}=\frac{2}{\sqrt{(4-2x)(2+2x)}}=\frac{2}{\sqrt{4(2-x)(1+x)}}=\frac{2}{2\sqrt{(2-x)(x+1)}}=\frac{1}{\sqrt{-x^2+x+2}}$

[prasa93]

Dere herjer, takker!

[prasa93]

[quote="Vektormannen"]$\frac{2}{\sqrt{(4-2x)(2+2x)}}=\frac{2}{\sqrt{4(2-x)(1+x)}}[$/quote]

Hvordan gjør man det steget der? Ser du deler på 2 i alle ledd i begge parentesene, faller da 4 ut?

[Nebuchadnezzar]

Vi har at $(4-2x)=2(2-x)$ ikke sant? (Sjekk, ved å gange ut!) og tilsvarende at $(2+2x)=2(1+x)$.
Slik at
$(4-2x)\cdot (2+2x)=\{2(4-2x)\}\cdot \{2(1+x)\}=2\cdot 2(2-x)(1+x)=4(2-x)(1+x)$

[prasa93]

Hehe, ikke verre nei. De to stegene i ett ble for mye for meg gitt. Takker.